题文

下列命题： ①4的平方根是2； ②所有的矩形都相似； ③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件； ④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长． 其中正确的命题共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型：单选题  难度：偏易

答案

在①中，由于正数的平方根有两个，所以4的平方根是±2，故①错误； 在②中，四边形要相似，则需对应角相等，对应边的比相等，故②错误； 在③中，根据常识，是必然发生的，故正确； 在④中，由于离灯的远近不一样，故结论错误． ∴有一个正确． 故选A．

据专家权威分析，试题“下列命题：①4的平方根是2；②所有的矩形都相似；③“在一个标准大气压..”主要考查你对  平方根，随机事件，相似多边形的性质，投影  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方根随机事件相似多边形的性质投影

考点名称：平方根

• 平方根定义：
  如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x²=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。
  表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。

• 性质：
  ①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
  显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

  ②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
  的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

  ③规定：0的平方根是0。
  
  ④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。
  例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。
  
  ⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
  平方根和算术平方根都只有非负数才有。
  被开方数是乘方运算里的幂。
  求平方根可通过逆运算平方来求。
  开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
  若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x

• 1 至 20 的平方根：
  利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。 利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下：
  

  	=1
  	≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462
  	≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909
  	=2
  	≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638
  	≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457
  	≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230
  	≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924
  	=3
  	≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639
  	≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609
  	≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818
  	≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293
  	≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307
  	≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937
  	≈4
  	≈4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338
  	≈4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386
  	≈4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203
  	≈4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276

  
  其中，有两数的根号可借由“口诀”记忆： （意思意思而已）， （一妻三儿、一起散热）。

考点名称：随机事件

• 随机事件：
  事件可分为确定事件和不确定事件，不确定事件又称为随机事件。
  在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：随机事件A的概率为0<P（A）<1。

• 随机事件特点：
  1.可以在相同的条件下重复进行；
  2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；
  3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
  注意：
  ①随机事件发生与否，事先是不能确定的；
  ②必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在0-1之间。
  ③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。

考点名称：相似多边形的性质

• 相似多边形：
  如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）
  判定:
  如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.
  如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似

• 相似多边形的性质：
  相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。
  相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。
  相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。
  相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
  相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。
  相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。
  相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
  相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。

考点名称：投影

• 投影的定义：
  一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
  投影包括平行投影和中心投影。
  平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
  中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

• 平行投影特征：
  平行投影的投影线是平行的。
  ①等高的物体垂直于地面放置时，在太阳光下，他们的影子一样长；
  ②等长的物体平行于地面放置时，他们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度；
  ③两个物体竖直在地面上，两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似，相似三角形对应边成比例。
  已知物体影子可以确定光线，同一时刻关线是平行的光线下行成的，过已知物体顶端及影子顶端作直线，过其他物体顶端作此线的平行线，便可求出同一时刻其他物体的影子。
  
  中心投影特征：
  中心投影的投影线交于一点。
  ①等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短；离点光源远的物体影子长。
  ②等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子长；离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度。
  ③点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三点的位置。
  ④空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了垂直相交的直线，
  中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多但直观性强，看起来与人的视觉效果一致。
  ⑤如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影后得到的图形与原图形相似。

• 技术提示：
  投影不是影,影是不透明的,只有轮廓,投影是透明的,也包括各面上的棱.投影图包括的棱,看到的用实线画,看不到的用虚线画.例如,三棱锥在水平面上的投影包括棱。
  
  平行投影与中心投影的区别与联系：
  

  	区别	联系
  平行投影	平行投影下，同一时刻，所有物体的影子 朝同一方向，且物体与影长之比皆相等。	①都随投影面的变化，影子发生变化； ②都可以根据物体与影子的对应点判定光线的来源与方向。
  中心投影	中心投影下，同一时刻，物体的影子方向及大小， 跟它离点光源的位置及距离密切相关。