2．众数的计算方法
众数可以通过观察来找到。在一组原始数据中，出现的频数最多的那个数值就是众数。例如，在5，4，5，2，6，5这组数据中，5出现的频数最多，这组数据的众数就是5。
在频数分布表中，频数最多一组的组中值就是众数。如表11—2资料中，98就是众数。
二、差异量数
差异量数是表示一组数据的差异情况或离散程度的量数。
有时，两组数据分布，其集中趋势相同而离散趋势不同，或者离散趋势相同而集中趋势不同，在这种情况下，就不能说这两种分布是完全相同的。只有对集中量数与差异量数都作出考察，才能比较清晰地了解数据分布的全貌。差异量数可以反映集中量数所具有的代表性。差异量数越大，集中量数代表性越小；差异量数越小，集中量数代表性越大；差异量数为0，集中量数即该数值本身。可见，考察差异量数，有助于我们理解集中量数。
差异量数一般包括全距、四分差、平均差、标准差、差异系数等。在数据统计分析中常用的是标准差和差异系数。
（一）标准差
标准差是指一组数据中每个数值与该组数据平均数离差的平方和之平均数的平方根。其计算公式为：
（11．4）
为了计算简便，可用下列公式：
（11.5）
式中，∑X2表示要把每一个数首先平方，然后相加，(∑X2)表示先把全部数据相加，然后在平方。
标准差是最重要、最完善的差异量数，常与平均数一起使用，以描述数据分布的整体情况。
标准差是带有与原观测值相同单位的量数，适合于对所观测的样本水平比较接近，且使用同一测验对同一特质进行测量的不同样本之间离散程度的比较，所以标准差被称为绝对差异量数。它对单位不同，或单位虽相同但平均数相差较大的样本之间的差异程度却无法比较。这时要选用相对差异量数，最常用的就是差异系数。 上一页[1][2][3][4][5][6][7][8][9]下一页
（二）差异系数
差异系数又称相对差异量数，或相对标准差，是同一组数据标准差与平均数的比率。其计算公式为：
（11.6）
差异系数是用来比较同一团体或个人在不同测量单位的测验中的分数，或者比较不同团体进行同一种观测获得的数据。例如，比较三岁组儿童与六岁组儿童语言表达能力的差异程度的大小；比较一组三岁儿童在身高和体重方面的差异程度的大小。差异系数大表示该组数据离散程度大，差异系数小表示该组数据离散程度小。
[例4]在同一语言表达测验中，三岁组儿童的平均分数为60分，标准差为4.02分，六岁儿童的平均分数是80分，标准差为6.04分，问这两个年龄组的测验分数中，哪一个分散程度大？
解：




7.55%＞6.7%，所以，六岁组儿童测验分数的离散程度大。
一般地，差异系数值常在5%-35%之间，如果大于35%，可怀疑所求得的平均数是否失去意义，如果小于5%，可怀疑平均数与标准差的计算是否有误。

三、相关关系
平均数和标准差都是描述一组变量特征的量数，而事物之间总是相互联系的，孤立的事物是不存在的。这种相互联系的关系大体上有三种：因果关系（如，学习努力，成绩就好）、共变关系（有联系的两事物都与第三现象有关）、相关关系，即两类现象在发展变化的方向与大小方面存在一定关系，但不能确定哪个是因，哪个是果，如身高与体重、学习成绩与思想品德等的相互关系。这就需要了解描述变量间关系特征的量数，即相关系数。
相关就是指两组或两组以上资料或配对变量之间的相互关系。
1．相关类型
（1）正相关与负相关
按照两个变量相互伴随变化的方向，可分为正相关和负相关。
正相关就是两个变量的变化方向一致的相关，即一个变量值变大时，另一个变量值也随之变大；一个变量值变小时，另一个变量值也随之变小。例如，身高与体重的关系，学习能力与学习成绩的关系。负相关就是两个变量的变化方向相反的相关，即一个变量值变大时，另一个则变小；一个变量值变小时，另一个则变大。例如，身体状况与生病率的关系。
（2）完全相关、不完全相关和零相关
按照变量间相关程度分，可分为完全相关、不完全相关和零相关。
完全相关是指相关联的两个变量，如果一个变量变动时，另一个变量对应值随着成比例地变化。存在完全相关的两个变量，其成对观测值的坐标点在一条直线上。在教育与心理研究中，完全正相关或完全负相关关系是很少有的，几乎都是不完全相关关系。存在不完全相关关系的两个变量，其坐标点不在一条直线上。零相关是指两个变量间没有关系，即一个变量的值无论怎样变化，另一个变量的对应值都不改变或无规律地改变。
相关程度的大小用相关系数表示，的取值范围为-1≤r≤1。r>0为正相关，r<0为负相关，r=0为零相关。图11—5就是正相关、负相关和零相关的示意图。


图11-5相关的三种情况

2．相关系数的求法
描述两个变量之间的相关程度时，最常用的相关系数是积差相关系数。积差相关系数的计算公式是：
（11.7）

或者
（11.8）

式中



[例5]为了研究幼儿性格发展与家庭教育之间的关系，在某个幼儿园的5岁儿童中，随机对12个儿童的性格特点及其家长的教育情况进行了调查，得到每个儿童的性格总分（X）和每个家庭的教育总分（Y），如表11—5所示，求儿童性格总分与家庭教育总分之间的积差相关系数。

表11—4 12个儿童的性格总分与家庭教育总分

X 72 83 69 56 67 69 80 76 50 72 65 75

Y 80 85 76 65 72 70 74 79 70 80 80 63