国间的贸易谈判中的应用。我们在书中的*后部分也加以分绍。
    写作此书的念头产生于作者之一王运通于2006年在对外经贸大学国际经
济贸易学院的访问。当时王运通根据他本人在加拿大温莎大学fUniversity 0f
Windsor)给经济学系研究生开设的一门高级微观经济学专题的课程的讲义，
在对外经济贸易大学讲授了其中的部分章节。在同一时期，董保民在对外
经贸大学讲授的54学时的研究生水平博弈论课程中包含大量的合作博弈论内
容。考虑到国内有关合作博弈方面的介绍有待加强，我们决定在上述两份讲
义的基础上写作一本书，我们一致认为这是一件有意义的工作。此后，董保
民和当时在对外经济贸易大学攻读硕士的研究生郭桂霞(本书作者之一，现
为北京大学中国经济研究中心博士研究生)进行了讲义的系统化和规范化工
作，并且增加了作者近期的有关河流网络污染成本分摊问题的研究。经过大
家近一年的共同努力，使本书终于与读者见面。
    本书可以作为研究生水平的博弈论教材之一，根据学时安排，可以讲授
**、二、六章或该书全部内容。本书也可以作为对合作博弈论感兴趣的读
者的入门介绍，亦可作为研究者的案头参考书。
    写好一本书不是一件容易的事，特别是在多个作者的情况下。我们虽然
尽了力所能及的努力避免错误，但仍不能保证这本书没有错误。我们希望读
者在阅读中如发现任何不当之处，及时地通知作者，我们将十分感谢，并在
以后加以改正。
    *后，作者王运通特别提出要感谢对外经贸大学国际经济贸易学院的同
事，特别是院长赵忠秀的大力支持和协助。感谢国际经济贸易学院所提供的
良好的工作环境与学术氛围，这本书的完成是一个成功的合作博弈的例子。
王运通也在此感谢他在加拿大的妻子Julie、儿子Andrew和女儿Emily，他们
的理解与支持也是对写作本书的一个贡献。三位作者向中国市场出版社的孙
忠先生表示诚挚的感谢，没有孙忠先生的努力和耐心，这本书是无法和读者
见面的。
    董保民对外经济贸易大学经济学系
    王运通  加拿大温莎大学经济学系
    郭桂霞北京大学中国经济研究中心
第五章
成本分摊博弈
5．1  成本分摊博弈简介
    正如本书前言中所说，成本分摊博弈(Cost Sharing Games)是合作博弈中
非常重要的一大类博弈，与之相对应的收益分配问题从方法论上来讲与成本
分摊问题无本质差异。
    一般来说，成本分摊博弈可以转化为普通的合作博弈来处理。但在实际
中，由于成本分摊问题的特殊性以及它的丰富内容，通常将成本分摊问题作
为合作博弈的一个单独部分来研究，这也进一步丰富了合作博弈论的研究。
    我们在本章中专门介绍成本分摊博弈中的特殊分摊方法和概念，并将其
应用于实际的河流成本分摊问题中。
    成本分摊博弈可分为离散型和连续型成本分摊博弈两大类，不同类型的
成本分摊博弈的分摊方法不太一样，下面分别加以介绍。
5．1．1  离散型成本分摊博弈
    现在我们考虑这样的成本分摊问题。数目有限的参与人i=1…．，n共同
使用一套生产设施。每个参与人需要qi单位产品，qi不可分割(即为非负整
数)。总生产成本C(g1…．，qn)必须在n个参与人之间合理地分摊。
    *早研究这一模型的是Moulin(1995)。该模型将标准的合作博弈模型
(每个参与人的需求都是0—1变量)推广到参与人需求可以为任意非负整数
的情况。
    沿着夏普利方法的思路，我们首先考察可加性和虚拟性这两个基本公理
在成本分摊方法中的含义。Weber(1988)证明了在合作博弈模型中，可加
性(或者更准确地说，他使用的是一个更强的公理，称为线性(1inearity))
和虚拟性可以将随机序列值公理化。那么相应地，我们也来提出一个表示
定理(representation theorem)将满足可加性和虚拟性公理的所有方法给予公
理化。我们将证明这些成本分摊方法都可以由路径生成解(path generated
methodsl的凸组合得出。
    离散型成本分摊模型中比较重要的两个分摊方法是Shapley-Shubik方法
和(离散型)Aumann-Shapley方法。本章将在第二节中加以介绍。
5．1．2  连续型成本分摊博弈
    在本节中，我们要学习的是一类已经发展比较成熟的模型：连续型成
本分摊模型(Billera et a1．，1978，1982；Samet and Tauman，1982；Tauman，
1988；Friedman and Moulin，1995以及Sprumont，1998)。在连续型成本分
摊模型中，参与人的需求量是可以分割的(即可以为任意实数)。
除Sprumont(1998)以外，对于这类模型的研究大多集中在从一系列可加
性规则延伸出的各种具体规则（如Aumann-Shapley方法、Shapley-Shubik方
法、Friedman-Moulin方法等)的特征化方面。
  Weber(1988)利用随机序列值特征化了二元需求模型的一系列满足虚拟
性公理的线性解。在离散型成本分摊模型中，我们也将看到满足虚拟性公理
的一系列可加性方法都是路径生成解的凸组合(Wang，1999)。很自然地，在
连续型成本分摊模型中，有没有可以由可加性和虚拟性公理特征化的成本分
摊方法呢?答案是肯定的。
    首先应该注意的是，满足虚拟性公理的可加性规则的集合大于随机序
列值的集合（例如Aumann-Shapley方法并不是一个随机序列值)。Friedman
(1998)和1Haimanko(1998)都证明了满足虚拟性公理的可加性规则的集合可以
由路径生成规则及其凸组合来公理化。另一方面，通过在可加性和虚拟性公
理之外再引入其他一些公理，Friedman and Moulin(1995)证明了规模不变

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