高等数学深化训练与考研指导 本书特色

本书依据全国高校数学基础课程授课的内容组织编写，按高等数学（理工类）课程等知识点分专题进行讲授，对所涉及的知识点和考点进行分类整合，精选了典型例题和拓展习题进行讲解或解答，化解难点。本书编写特色在于知识的高度综合性和交叉性，在一定高度上进行数学思想的糅合。知识点可以前后穿插，以训练学生的数学思维能力，锻炼学生的独立思考的能力，提高学生的解题水平。

高等数学深化训练与考研指导 目录

目 录

第1章 函数与极限 1
1.1 知识要点 1
1.1.1 映射与函数 1
1.1.2 函数的基本特性 1
1.1.3 反函数 2
1.1.4 复合函数 3
1.1.5 基本初等函数与初等函数 3
1.1.6 极限的概念与性质 3
1.1.7 无穷小与无穷大 4
1.1.8 极限的运算法则 5
1.1.9 极限存在准则与两个重要极限 5
1.1.10 函数的连续性 6
1.1.11 函数的间断点 6
1.1.12 连续函数的性质 7
1.1.13 闭区间上的连续函数的性质 7
1.1.14 一些重要的结论 8
1.1.15 一些常用的公式 8
1.2 典型例题分析 9
1.2.1 题型一、函数定义域的求解 9
1.2.2 题型二、函数表达式的求解 10
1.2.3 题型三、反函数的求解 11
1.2.4 题型四、复合函数的求解 11
1.2.5 题型五、函数的基本特性 12
1.2.6 题型六、极限的概念与性质问题 14
1.2.7 题型七、利用极限的四则运算法则求极限 15
1.2.8 题型八、利用单侧极限的性质求极限 16
1.2.9 题型九、利用两个重要极限求极限 17
1.2.10 题型十、利用等价无穷小量替换求极限 17
1.2.11 题型十一、利用极限存在准则求极限 18
1.2.12 题型十二、函数的连续性问题 20
1.2.13 题型十三、连续函数的等式证明问题 21
1.3 深化训练 22
1.4 深化训练详解 25
1.5 综合提高训练 31
第2章 导数与微分 36
2.1 知识要点 36
2.1.1 导数的概念 36
2.1.2 导数的几何意义与物理意义 36
2.1.3 基本初等函数的导数公式 37
2.1.4 导数的四则运算法则 37
2.1.5 常用求导法则 37
2.1.6 高阶导数 38
2.1.7 微分的概念与性质 39
2.1.8 微分在近似计算中的应用 40
2.2 典型例题分析 41
2.2.1 题型一、导数与微分的定义问题 41
2.2.2 题型二、分段函数的求导问题 43
2.2.3 题型三、导数的几何意义 44
2.2.4 题型四、导函数的几何特性问题 45
2.2.5 题型五、利用可导性求参数值（域） 46
2.2.6 题型六、高阶导数问题 47
2.2.7 题型七、反函数、复合函数的求导问题 48
2.2.8 题型八、隐函数的求导问题 49
2.2.9 题型九、导函数的连续性问题 50
2.2.10 题型十、参数方程的求导问题 50
2.2.11 题型十一、微分问题 51
2.3 深化训练 52
2.4 深化训练详解 54
2.5 综合提高训练 59
第3章 中值定理与导数的应用 60
3.1 知识要点 60
3.1.1 中值定理 60
3.1.2 洛必达法则 60
3.1.3 函数的单调区间 61
3.1.4 函数的极值 61
3.1.5 函数的凹凸区间与拐点 61
3.1.6 曲线的渐近线 61
3.1.7 函数作图 62
3.1.8 曲率、曲率圆与曲率半径 62
3.1.9 一些常用的麦克劳林公式 62
3.2 典型例题分析 63
3.2.1 题型一、利用中值定理证明等式问题 63
3.2.2 题型二、利用中值定理证明不等式问题 65
3.2.3 题型三、洛必达法则的应用 65
3.2.4 题型四、函数的凹凸性与拐点问题 67
3.2.5 题型五、显式不等式的证明问题 69
3.2.6 题型六、函数的零点（方程的根）问题 71
3.2.7 题型七、渐近线问题 71
3.2.8 题型八、泰勒公式的应用问题 73
3.2.9 题型九、曲率问题 74
3.3 深化训练 75
3.4 深化训练详解 77
3.5 综合提高训练 85
第4章 不定积分 89
4.1 知识要点 89
4.1.1 不定积分的定义与性质 89
4.1.2 换元积分法 89
4.1.3 分部积分法 90
4.1.4 有理函数积分法 90
4.1.5 三角函数有理式的积分法 90
4.1.6 简单无理函数的积分法 91
4.1.7 常用积分公式表 91
4.2 典型例题分析 92
4.2.1 题型一、不定积分的概念与性质问题 92
4.2.2 题型二、利用换元积分法求解不定积分 92
4.2.3 题型三、利用分部积分法求解不定积分 94
4.2.4 题型四、利用等式求解不定积分 96
4.2.5 题型五、求解有理函数的不定积分 96
4.2.6 题型六、求解三角函数有理式的不定积分 97
4.2.7 题型七、简单无理函数的不定积分 98
4.2.8 题型八、递推公式问题 99
4.2.9 题型九、分段函数的积分问题 100
4.3 深化训练 101
4.4 深化训练详解 103
4.5 综合提高训练 108
第5章 定积分及其应用 112
5.1 知识要点 112
5.1.1 定积分的定义 112
5.1.2 定积分的几何意义与物理意义 112
5.1.3 定积分的性质 113
5.1.4 积分上限的函数及其导数 114

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