5.1.5 定积分的计算 114
5.1.6 反常积分（或广义积分） 114
5.1.7 几个重要的结论 115
5.1.8 定积分的应用 116
5.2 典型例题分析 120
5.2.1 题型一、有关定积分概念与性质的问题 120
5.2.2 题型二、利用换元法和分部积分法求解积分 122
5.2.3 题型三、带有技巧性的定积分计算问题 125
5.2.4 题型四、积分上限的函数及其导数问题 127
5.2.5 题型五、积分等式问题 129
5.2.6 题型六、积分不等式问题 131
5.2.7 题型七、广义积分问题 133
5.2.8 题型八、定积分的应用问题 135
5.3 深化训练 137
5.4 深化训练详解 142
5.5 综合提高训练 151
第6章 微分方程 158
6.1 知识要点 158
6.1.1 一阶微分方程及解法 158
6.1.2 可降阶的高阶微分方程及解法 159
6.1.3 二阶线性微分方程 160
6.1.4 高阶线性微分方程 161
6.1.5 欧拉方程 161
6.2 典型例题分析 162
6.2.1 题型一、一阶微分方程的求解 162
6.2.2 题型二、高阶微分方程的求解 164
6.2.3 题型三、利用通解性质求解相关问题 167
6.2.4 题型四、微分方程的应用 169
6.3 深化训练 171
6.4 深化训练详解 173
6.5 综合提高训练 182
第7章 空间解析几何与向量代数 186
7.1 知识要点 186
7.1.1 向量的概念及线性运算 186
7.1.2 曲面及其方程 187
7.1.3 空间曲线及其方程 188
7.1.4 平面及其方程 188
7.1.5 直线及其表示 189
7.2 典型例题分析 191
7.2.1 题型一、向量的运算 191
7.2.2 题型二、空间曲线与曲面的求解问题 192
7.2.3 题型三、平面方程的求解问题 192
7.2.4 题型四、直线方程的相关问题 193
7.2.5 题型五、直线与平面的关系问题 197
7.3 深化训练 198
7.4 深化训练详解 201
7.5 综合提高训练 205
第8章 多元函数微分法及应用 208
8.1 知识要点 208
8.1.1 二元函数的定义 208
8.1.2 二元函数的极限与连续 208
8.1.3 偏导数 209
8.1.4 全微分 210
8.1.5 多元函数的求导法则 211
8.1.6 二元函数的极值 212
8.1.7 多元函数微分学的几何应用 213
8.1.8 方向导数与梯度 214
8.2 典型例题分析 214
8.2.1 题型一、多元函数的概念问题 214
8.2.2 题型二、多元函数的极限与连续问题 215
8.2.3 题型三、求解多元函数的偏导数与全微分 216
8.2.4 题型四、多元函数的极值与*值问题 218
8.2.5 题型五、多元函数微分学的几何应用 219
8.2.6 题型六、方向导数与梯度 221
8.3 深化训练 222
8.4 深化训练详解 226
8.5 综合提高训练 234
第9章 重积分 239
9.1 知识要点 239
9.1.1 二重积分的概念与性质 239
9.1.2 利用直角坐标系计算二重积分 240
9.1.3 利用极坐标计算二重积分 241
9.1.4 利用对称性求解二重积分 241
9.1.5 三重积分的概念 242
9.1.6 利用直角坐标计算三重积分 242
9.1.7 利用柱面坐标计算三重积分 243
9.1.8 利用球面坐标计算三重积分 243
9.1.9 重积分的应用 244
9.2 典型例题分析 245
9.2.1 题型一、重积分的概念问题 245
9.2.2 题型二、利用直角坐标系计算二重积分 246
9.2.3 题型三、利用极坐标计算二重积分 248
9.2.4 题型四、利用直角坐标系计算三重积分 250
9.2.5 题型五、利用柱面坐标计算三重积分 250
9.2.6 题型六、利用球面坐标计算三重积分 251
9.2.7 题型七、重积分的应用 251
9.3 深化训练 252
9.4 深化训练详解 255
9.5 综合提高训练 259
第10章 曲线积分与曲面积分 265
10.1 知识要点 265
10.1.1 **类曲线积分的概念及计算 265
10.1.2 第二类曲线积分的概念及计算 266
10.1.3 格林公式及其应用 267
10.1.4 **类曲面积分的概念与计算 268
10.1.5 第二类曲面积分的概念与计算 269
10.1.6 高斯公式与斯托克斯公式 271
10.2 典型例题分析 272
10.2.1 题型一、求解**类曲线积分 272
10.2.2 题型二、求解第二类曲线积分 274
10.2.3 题型三、格林公式的应用 276
10.2.4 题型四、求解**类曲面积分 279
10.2.5 题型五、求解第二类曲面积分 281
10.2.6 题型六、高斯公式、斯托可斯公式的应用 283
10.2.7 题型七、曲线、曲面积分的实际应用 286
10.3 深化训练 287
10.4 深化训练详解 290
10.5 综合提高训练 297
第11章 无穷级数 303
11.1 知识要点 303
11.1.1 无穷级数的概念 303
11.1.2 无穷级数的性质 303
11.1.3 常见级数的敛散性 304
11.1.4 正项级数敛散性的判别法 304
11.1.5 任意项级数的敛散性 305
11.1.6 函数项级数的概念 305
11.1.7 幂级数的概念 306
11.1.8 幂级数的和函数的性质 306
11.1.9 函数的幂级数展开 307
11.1.10 常见的麦克劳林公式 307
11.1.11 傅里叶级数 307
11.2 典型例题分析 308
11.2.1 题型一、利用定义与性质判断级数的敛散性 308
11.2.2 题型二、判断正项级数的敛散性 309
11.2.3 题型三、判断任意项级数的敛散性 310
11.2.4 题型四、函数项级数收敛域的求解 311

11.2.5 题型五、讨论幂级数的收敛半径及收敛域 311
11.2.6 题型六、求幂级数的和函数 312

高等数学深化训练与考研指导 作者简介

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