普通高等教育“十一五”重量规划教材数值分析 本书特色

本书系统阐述了数值分析的基本概念和理论。内容包括:数值计算的误差，解线性方程组的直接法和迭代法，线性方程组的*小二乘解，矩阵特征值问题，插值法，函数逼近，曲线拟合，数值积分，解非线性方程和方程组的数值方法。

普通高等教育“十一五”重量规划教材数值分析 内容简介

本书内容包括数值计算的误差、解线性方程组的直接法和迭代法、线性方程组的很小二乘解、矩阵特征值问题、插值法、函数逼近、曲线拟合、数值积分、解非线性方程和方程组的数值方法等。书中有丰富的例题和相当数量难易不等的习题，并且绝大多数算法用伪程序（pseudocode）给出。本书适用于一般院校信息与计算科学、数学、应用数学、计算机应用等专业学生使用。

普通高等教育“十一五”重量规划教材数值分析 目录

目录
第1章 误差 1
1.1 数值方法 1
1.2 误差 2
1.3 浮点运算和舍入误差 5
1.3.1 计算机中数的表示 5
1.3.2 浮点运算和舍入误差 7
习题1 12
第2章 解线性方程组的直接方法 14
2.1 解线性方程组的Gauss消去法 14
2.1.1 Gauss消去法 15
2.1.2 Gauss列主元消去法 19
2.1.3 Gauss按比例列主元消去法 23
2.1.4 Gauss-Jordan消去法 27
2.2 直接三角分解法 28
2.2.1 Gauss消去法的矩阵表示形式 28
2.2.2 矩阵三角分解 32
2.2.3 解线性方程组的Crout方法 34
2.2.4 Cholesky分解 41
2.2.5 LDLT分解 45
2.2.6 解三对角线性方程组的三对角算法（追赶法） 49
2.3 行列式和逆矩阵的计算 53
2.3.1 行列式的计算 53
2.3.2 逆矩阵的计算 55
2.4 向量和矩阵的范数 58
2.4.1 向量的范数 58
2.4.2 矩阵范数 65
2.4.3 向量和矩阵序列的极限 72
2.5 误差分析 77
2.5.1 条件数和摄动理论初步 77
2.5.2 舍入误差 82
习题2 83
第3章 解线性方程组的迭代法 90
3.1 迭代法的基本理论 90
3.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 93
3.2.1 Jacobi迭代法 93
3.2.2 Gauss-Seidel迭代法 97
3.3 逐次超松弛迭代法（SOR方法） 103
3.4 共轭斜量法 107
习题3 115
第4章 插值法 119
4.1 引言 119
4.2 Lagrange插值公式 120
4.2.1 Lagrange插值多项式 120
4.2.2 线性插值和抛物线插值 122
4.2.3 插值公式的余项 123
4.3 均差与Newton 插值公式 127
4.3.1 均差 128
4.3.2 Newton均差插值多项式 130
4.4 有限差与等距点的插值公式 133
4.4.1 有限差 133
4.4.2 Newton前差和后差插值公式 135
4.5 Hermite插值公式 138
4.6 样条插值 142
4.6.1 分段多项式插值 142
4.6.2 三次样条插值 144
习题4 152
第5章 函数逼近 156
5.1 函数逼近的基本概念 156
5.2 *佳一致逼近 158
5.3 *佳平方逼近 161
5.4 直交多项式 164
5.4.1 直交多项式系及其基本性质 164
5.4.2 Chebyshev多项式 169
5.4.3 Legendre多项式 174
5.4.4 其他常用的直交多项式 177
5.5 近似*佳一致逼近 179
5.5.1 Lagrange插值余项的极小化 179
5.5.2 幂级数项数的缩短 181
5.6 函数按直交多项式展开 183
习题5 187
第6章 数据的*小二乘拟合 189
6.1 线性*小二乘拟合问题 189
6.2 Chebyshev多项式在数据拟合中的应用 197
6.3 离散的Fourier变换 202
习题6 207
第7章 数值积分 209
7.1 Newton-Cotes型求积公式 210
7.1.1 插值求积公式 210
7.1.2 Newton-Cotes型求积公式 211
7.1.3 梯形公式和Simpson公式 212
7.1.4 离散误差和数值稳定性 212
7.2 复合求积公式 214
7.2.1 复合梯形公式 214
7.2.2 变步长梯形公式 216
7.2.3 复合Simpson公式 218
7.3 Romberg积分法 221
7.3.1 Euler-Maclaurin公式 221
7.3.2 Romberg积分法 224
7.4 自适应Simpson积分法 229
7.5 Gauss型数值求积公式 233
7.5.1 代数精确度概念 234
7.5.2 Gauss型求积公式 236
7.5.3 Gauss-Legendre求积公式 241
7.5.4 Gauss-Laguerre求积公式 245
7.5.5 Gauss-Chebyshev求积公式 246
习题7 247
第8章 解非线性方程和方程组的数值方法 252
8.1 解非线性方程的迭代法 252
8.2 区间分半法 253
8.3 不动点迭代和加速迭代收敛 256
8.3.1 不动点迭代法 256
8.3.2 加速迭代收敛方法 263
8.4 Newton-Raphson方法 266
8.5 割线法 272
8.6 多项式求根 275
8.6.1 计算多项式的值的Horner算法 275
8.6.2 求多项式根的Newton法 276
8.6.3 Muller方法 277
8.7 解非线性方程组的Newton法 280
8.7.1 Frechet导数 281
8.7.2 解非线性方程组的Newton法 284

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