函数的极值与*值
? 特色题 函数展开为麦克劳林公式的常用
方法例1
麦克劳林公式与等价无穷小例2
泰勒公式与不等式例3，4
极值的高阶导数判别法例8
关于严格凹（凸）不等式例10
从低阶到高阶排列的4个无穷小题7
若尔当不等式 2θπ≤sinθ≤θ题24
反函数的凹凸性题29
平均值不等式题35
柯西不等式题36
凹凸函数与*值题44
数列 {nn}的*大项题46
函数∑ni=1|x－ai|的*小值题47
伯努利不等式(1 x)α≥1 αx题49
其他特色题
题9，26，27，28，32，37，39，54
2.3一元函数微分学综合题
? 内容分类
导数与函数方程、恒等式
方程的根与导数
优化问题
其他综合题
? 特色题
f(x)=tanx的函数方程题4
方程2x=x2 1有3个不同的实根
题17
多项式［(x2－1)n］(n)的实零点分布
题20
由图形判断x3－3x p=0的根题26
公路上的选址问题与重心法题30
函数1 x … xn/n!的实零点题38
e是无理数题43
误差悖论与泰勒公式题45
与arctanx的高阶导数有关的问题题47
数列{nsin(2πen!)}的极限题50 *大熵原理题55 其他特色题
题1，10，14，15，24，42，49，57 第3章不定积分与定积分 3.1不定积分 3.1.1内容要点 3.1.2例题选讲 3.1.3习题汇编
? 内容分类
有理函数的积分
三角函数有理式的积分
无理函数的积分
幂三指函数的积分
综合题
? 特色题
有理函数积分的5个常见类型例1
三角函数有理式积分的常用换元法例2
函数系{Pn(x)eλx}对原函数的封
闭性例8
非常规分解的有理函数的积分题2
∫tannxdx与∫sinnxdx的递推公式题5
∫cosmxsinnxdx的递推公式题7
用倒代换计算的积分题10
∫eaxcosbxdx和∫eaxsinbxdx的积分
题13
函数系{Pn(x)eaxcosbx Qn(x)eaxsinbx}对原函数的封闭性题15
分段函数的原函数题26
3.2定积分及其在几何与物理中的
应用 3.2.1内容要点 3.2.2例题选讲 3.2.3习题汇编
? 内容分类
定积分与广义积分的计算
积分等式及变限积分
定积分在几何与物理中的应用
? 特色题
某些定积分的简算例2，题1
连接两点的*短路径是线段例4
求变项和的极限例5
定积分与微元法例6
图形绕斜轴的旋转体体积例7，题30
正交函数系题7,8
柱壳法求旋转体体积题29
椭圆外等距线的长度题38
惠更斯摆的等时性题44
旋轮线的等时性题45
其他特色题例3，题2，15，17，19，23
3.3定积分综合题
? 内容分类
积分不等式
积分极限
其他综合题
? 特色题
积分的柯西不等式题3
凹凸形函数的积分不等式与等式题15
积分极限limn→∞n∫ba［f(x)］ndx题21
积分极限 limx→ ∞∫x0|sint|dt/x题29
原函数的奇偶性和周期性题32
圆周率π是无理数题37
*大微分熵题43
其他特色题题2,4，11，12,18，42，48 第4章多元函数微分学 4.1函数与图形 4.1.1内容要点 4.1.2例题选讲 4.1.3习题汇编
? 特色题
下料问题例1
曲面上的蚂蚁寻路问题例2，题14
正劈锥的参数方程例3
默比乌斯带的参数方程例5
一般旋转曲面的参数方程例6
在椭球面上截圆题1
单叶双曲面是直纹面题6
欧拉四面体问题题8
齐次函数与锥面方程题11
空间圆的参数方程题15
礼花绽放题21
其他特色题题16，17，18
4.2多元函数的极限、连续与微分 4.2.1内容要点 4.2.2例题选讲 4.2.3习题汇编
? 内容分类
多元函数的极限与连续
偏导数
全微分
高阶偏导数
综合题
? 特色题
x2 y2的方向导数与偏导数例4
已知全微分求原函数例7，题18
高阶偏导数例10，题20
解偏微分方程例13，题31
极坐标下的偏导数题6
调和函数题21,22
一个二元函数的恒等式题34
齐次函数题38
其他特色题例8，题7，37
4.3多元函数微分学的应用 4.3.1 内容要点 4.3.2例题选讲 4.3.3习题汇编
? 内容分类
多元函数微分学的几何应用
多元函数的极值与*值
多元函数微分学的综合题
? 特色题
曲线簇的包络线例2，题6,7
等距线例3，题9
*远（近）点的垂线原理例5，题24,25，26，27
一个不寻常的切线问题题2
椭球面的切线束题10
柱面方程的特征题11
唯一极值非*值的例子题22
点到3条直线的距离之和*小题32
4点共圆时四边形的面积*大题36
三角形的费马点题37
其他特色题题15，21，37，38，
第5章多元函数积分学 5.1重积分 5.1.1内容要点 5.1.2例题选讲 5.1.3习题汇编
? 内容分类
重积分的计算与简算
重积分的一般变量代换
含参数的积分
积分不等式
求面积和体积问题
综合题
? 特色题
重积分的对称奇偶性例1
用重心法计算的重积分例3
卷积的计算例7，题21
卷积的运算律题20
二次型与椭圆的面积题31
二次型与椭球的体积题33
其他特色题例5,6，题5，11，22，23，26，34，42，44
5.2曲线积分与曲面积分 5.2.1内容要点 5.2.2例题选讲 5.2.3习题汇编
? 内容分类
曲线积分
对面积的曲面积分
对坐标的曲面积分
? 特色题
用平移变换计算的一个曲线积分例1
闭曲线内部有奇点的曲线积分例2
调和函数的平均值定理例4
灵活选择的面积微元 例5
用积分坐标的转换计算曲面积分例6，题22
用轮换对称计算的曲面积分例9
凑原函数计算曲线积分题10
用对称奇偶性计算曲面积分题14
用斯托克斯公式计算曲线积分
题27，28
其他特色题题6，11，23，30
5.3多元函数积分学的应用 5.3.1内容要点 5.3.2例题选讲 5.3.3习题汇编
? 内容分类

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