多元积分学的几何应用
多元积分学的物理应用
? 特色题
用微元法解释对称奇偶性例1，题1
用曲线积分求柱面的面积例2
星形线的旋转面面积例3
圆锥面铺平后其上的曲线长度不变例4
公路隔离栏原理例5
公路占地原理例6
等周问题的证明例7
圆柱面铺平后其上的曲线长度不变
题2
咕噜金定理题6 弯管的启示题8
阿基米德定律的推导题16
旋转液面的形状题18
雪堆的融化问题题19 第6章无穷级数 6.1数项级数 6.1.1内容要点 6.1.2例题选讲 6.1.3习题汇编
? 内容分类
级数求和
正项级数
一般项级数
综合题
? 特色题
拆项相消法求级数的和例1，题1
正项级数的敛散性与一般项趋于零的
速度例3
正项级数敛散性的积分判别法例4
条件收敛级数中的正负项级数例5
条件收敛的级数不满足加法交换律
例6
用泰勒公式分解级数例7，题29，30
级数的敛散性与数列的敛散性例8
比较法的极限形式不适合非正项
级数例9
一个二重级数的敛散性题17
数列xn=cosxn－1的敛散性题45
斐波那契数列与黄金分割比题47
无穷积分的敛散性与级数的敛散性题51,52
狄利克雷积分∫ ∞0(sinx/x)dx条件收敛题53
压缩映射原理题58 其他特色题题13，14，31，34，35，48
6.2函数项级数 6.2.1内容要点 6.2.2例题选讲 6.2.3习题汇编
? 内容分类
幂级数的收敛域
函数的幂级数展开式
幂级数求和
一般函数项级数
综合题
? 特色题
两个幂级数和的收敛域例1
e－1/x2不能展开为麦克劳林级数例6
傅里叶级数的闭合性公式例8
幂级数 ∑∞n=1sinnn2xn的收敛域题5
斐波那契数列的母函数题14
∑∞n=0sinnx与∑∞n=0cosnx的收敛域题20
用傅里叶级数求数项级数的和题24
有理函数的幂级数特征题30，31
提不尽的银行存款题38
傅里叶级数的维尔丁格不等式题42
用傅里叶级数证明等周问题题43
其他特色题题19，25，34，37
第7章微分方程 7.1初等积分法与线性方程 7.1.1内容要点 7.1.2例题选讲 7.1.3习题汇编
? 内容分类
用初等积分法解微分方程
线性微分方程
综合题
? 特色题
积分因子例1，题8，9
非齐次线性方程特解的算子解法例5,6，7，题11
二阶线性齐次方程的朗斯基行列式例8 由通解求方程形式题1
二阶常系数非齐次线性方程的一个新
解法题19
用逆算子求不定积分∫x3e2xdx题20
可化为常微分方程的偏微分方程题21
其他特色题题14,25 7.2微分方程的应用题
? 内容分类
微分方程的物理应用
微分方程的几何应用
其他应用题
? 特色题
将地球变为黑洞题1
滑行距离问题题2
浮筒的振动题3
单摆小幅摆动的周期题4
悬链线题7
*速降线问题题8
马王堆一号墓的年代考证题9
攀岩的路径题10
雨滴流淌的轨迹题11
曳物线题12
追线问题题13
横渡江河的线路题14
摆渡线路题15
4人追逐线路题16
盘山公路的修筑题17
湖泊污染的治理题18
降雪与扫雪问题题21
凶犯的排除题22
给CPU降温题23
新技术的推广题24
第2部分习 题 解 答
第1章一元函数的极限与连续 1.1极限 1.2一元函数的连续性 第2章一元函数微分学 2.1导数、微分中值定理 2.2导数与函数的单调、极值、凸凹及
泰勒公式 2.3一元函数微分学综合题 第3章不定积分与定积分 3.1不定积分 3.2定积分及其在几何与物理中的
应用 3.3定积分综合题 第4章多元函数微分学 4.1函数与图形 4.2多元函数的极限、连续与微分 4.3多元函数微分学的应用 第5章多元函数积分学 5.1重积分 5.2曲线积分与曲面积分 5.3多元函数积分学的应用 第6章无穷级数 6.1数项级数 6.2函数项级数 第7章微分方程 7.1初等积分法与线性方程 7.2微分方程的应用 附录A中国大学生数学竞赛大纲
（非数学类）
附录B8~11届全国大学生数学竞赛预赛
（非数学类）赛题及解答
第8届全国大学生数学竞赛预赛赛题
（非数学类，2016年） 第9届全国大学生数学竞赛预赛赛题
（非数学类，2017年） 第10届全国大学生数学竞赛预赛赛题
（非数学类，2018年） 第11届全国大学生数学竞赛预赛赛题
（非数学类，2019年） 附录C7~10届全国大学生数学竞赛决赛
（非数学类）赛题及解答
第7届全国大学生数学竞赛决赛赛题
（非数学类，2016年） 第8届全国大学生数学竞赛决赛赛题
（非数学类，2017年） 第9届全国大学生数学竞赛决赛赛题
（非数学类，2018年） 第10届全国大学生数学竞赛决赛赛题
（非数学类，2019年）
附录D常用公式与记号 参考文献

大学生数学竞赛习题精讲(第3版)/陈兆斗 作者简介

陈兆斗：1950年生人，理学硕士，中国地质大学（北京）数学教师，教授。多年参加北京市大学生数学竞赛的命题工作，并多次对学生做竞赛辅导。
科研方面，参加过国家自然科学基金和863等科研项目；在国内外发表过30多篇论文。编写教材方面，编写出版了《高等数学（工本）》北京大学出版社（2006年）（主编），《高等数学（工本）习题详解》清华大学出版社（2006年）（主编），《高等数学（下册）》北京大学出版社（2008年）（主编）。

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