张量分析(第3版)/黄克智等 本书特色

本书是一本系统阐述张量分析的专著，又是易于教学的教材。全书共分6章。内容包括： 矢量与张量的基本概念与代数运算，二阶张量，张量函数及其导数，曲线坐标张量分析，曲面上的张量分析以及张量场函数对参数的导数。各章附有例题与习题，书后附有习题答案。 本书可作为力学及有关专业本科生、研究生的教材，以及有关专业教师、科研及工程技术人员的参考书。 本书是2003年版《张量分析》的修订版，内容有较多的更新与修改，反映了多年来作者教学科研积累的新成果。

张量分析(第3版)/黄克智等 内容简介

本书是一本系统阐述张量分析的专著，又是易于教学的教材。全书共分6章。内容包括： 矢量与张量的基本概念与代数运算，二阶张量，张量函数及其导数，曲线坐标张量分析，曲面上的张量分析以及张量场函数对参数的导数。各章附有例题与习题，书后附有习题答案。 本书可作为力学及有关专业本科生、研究生的教材，以及有关专业教师、科研及工程技术人员的参考书。 本书是2003年版《张量分析》的修订版，内容有较多的更新与修改，反映了多年来作者教学科研积累的新成果。

张量分析(第3版)/黄克智等 目录

目录
第1章矢量与张量1
1.1矢量及其代数运算公式1
1.1.1矢量1
1.1.2点积2
1.1.3叉积2
1.1.4混合积3
1.2斜角直线坐标系的基矢量与矢量分量5
1.2.1平面内的斜角直线坐标系5
1.2.2三维空间中的斜角直线坐标系7
1.2.2.1斜角直线坐标系7
1.2.2.2协变基矢量7
1.2.2.3逆变基矢量8
1.2.2.4由协变基矢量求逆变基矢量8
1.2.2.5指标升降关系9
1.3曲线坐标系10
1.3.1曲线坐标系的定义10
1.3.2空间点的局部基矢量11
1.3.3正交曲线坐标系与Lamé常数12
1.4坐标转换13
1.4.1基矢量的转换关系13
1.4.2协变与逆变转换系数14
1.4.3矢量分量的坐标转换关系14
1.4.4度量张量分量的坐标转换关系15
1.5并矢与并矢式15
1.5.1并矢15
1.5.2缩并17
1.5.3并矢的点积与双点积17
1.5.4并矢的相等18
1.6张量的基本概念18
1.6.1矢量的分量表示法与实体表示法18
1.6.2张量的定义与两种表示法20
1.6.2.1张量的分量表示法21
1.6.2.2张量的实体表示法（并矢表示法）22
1.6.3度量张量23
1.7张量的代数运算24
1.7.1张量的相等24
目录 张量分析（第3版）1.7.2张量的相加24
1.7.3标量与张量相乘25
1.7.4张量与张量并乘25
1.7.5张量的缩并25
1.7.6张量的点积26
1.7.7转置张量27
1.7.8张量的对称化与反对称化27
1.7.9张量的商法则28
1.8张量的矢积32
1.8.1置换符号与行列式的展开式32
1.8.2置换张量（Eddington张量）与?~δ等式33
1.8.3矢积36
1.8.3.1两个矢量的矢积36
1.8.3.2三个矢量的混合积37
1.8.3.3三个矢量的三重积38
1.8.3.4张量的矢积38
习题39第2章二阶张量45
2.1二阶张量的矩阵45
2.1.1二阶张量的四种分量所对应的矩阵45
2.1.2二阶张量的转置，对称、反对称张量及其所对应的矩阵46
2.1.3二阶张量的行列式47
2.1.4二阶张量的代数运算与矩阵的代数运算47
2.2正则与退化的二阶张量49
2.2.1关于映射的几个定理49
2.2.2正则与退化49
2.3二阶张量的不变量50
2.3.1张量的标量不变量50
2.3.2二阶张量的三个主不变量51
2.3.3二阶张量的矩51
2.4二阶张量的标准形52
2.4.1实对称二阶张量的标准形52
2.4.1.1基本概念52
2.4.1.2对称二阶张量的特征方程53
2.4.1.3实对称二阶张量的特征根必为实根54
2.4.1.4实对称二阶张量主方向的正交性54
2.4.1.5实对称二阶张量所对应的线性变换54
2.4.1.6主分量是当坐标转换时N的混合分量对角元素之驻值54
2.4.1.7对称二阶张量标准形的应用55
2.4.2非对称二阶张量的标准形56
2.4.2.1特征方程无重根的情况56
2.4.2.2特征方程有重根的情况58
2.5几种特殊的二阶张量63
2.5.1零二阶张量O63
2.5.2度量张量G63
2.5.3二阶张量的幂64
2.5.3.1二阶张量的正整数次幂64
2.5.3.2二阶张量的零次幂64
2.5.3.3二阶张量的负整数次幂64
2.5.4正张量、非负张量及其方根、对数64
2.5.5二阶张量的值66
2.5.6反对称二阶张量66
2.5.6.1定义66
2.5.6.2反对称二阶张量的主不变量66
2.5.6.3反对称二阶张量的标准形66
2.5.6.4反对称二阶张量的反偶矢量67
2.5.6.5反对称二阶张量Ω所对应的线性变换68
2.5.7正交张量68
2.5.7.1定义68
2.5.7.2正交变换的“保内积”性质69
2.5.7.3正交张量的并矢表达式69
2.5.7.4正交张量的标准形69
2.6二阶张量的分解71
2.6.1二阶张量的加法分解71

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