2.6.1.1球形张量与偏斜张量72
2.6.1.2利用偏斜张量求对称二阶张量的主分量与主方向73
2.6.1.3二阶张量标量不变量的进一步分析75
2.6.2二阶张量的乘法分解(极分解)78
2.7正交相似张量79
习题80第3章张量函数及其导数83
3.1张量函数、各向同性张量函数的定义和例83
3.1.1什么是张量函数83
3.1.2张量函数举例84
3.1.3各向同性张量函数85
3.2矢量的标量函数87
3.3二阶张量的标量函数89
3.4二阶张量的二阶张量函数91
3.4.1二阶张量的解析函数91
3.4.2Hamilton?Cayley等式92
3.4.3同时化为对角型标准形的函数94
3.4.4对称张量的对称张量函数96
3.5张量函数导数的定义，链规则101
3.5.1有限微分、导数与微分101
3.5.2张量函数导数的链规则105
3.5.3两个张量函数乘积的导数106
3.6矢量的函数之导数107
3.6.1矢量的标量函数107
3.6.2矢量的矢量函数108
3.6.3矢量的二阶张量函数109
3.6.4张量函数的梯度、散度和旋度109
3.6.4.1张量函数的梯度110
3.6.4.2张量函数的散度110
3.6.4.3张量函数的旋度111
3.7二阶张量的函数之导数111
3.7.1二阶张量的标量函数之导数111
3.7.2二阶张量的不变量的导数113
3.7.3二阶张量的张量函数之导数114
习题116第4章曲线坐标张量分析120
4.1基矢量的导数、Christoffel符号120
4.1.1协变基矢量的导数及第二类Christoffel符号121
4.1.2**类Christoffel符号 122
4.1.3逆变基矢量的导数123
4.1.4g对坐标的导数，Γjji 的计算公式124
4.1.5坐标转换时Christoffel符号的转换公式124
4.2张量场函数对矢径的导数、梯度124
4.2.1有限微分、导数与微分125
4.2.2梯度126
4.3张量分量对坐标的协变导数127
4.3.1矢量场函数的分量对坐标的协变导数128
4.3.2张量场函数的分量对坐标的协变导数131
4.3.3协变导数的一些性质132
4.4张量场函数的散度与旋度135
4.5积分定理137
4.5.1预备知识137
4.5.2Green变换公式138
4.5.3Stokes变换公式141
4.6Riemann?Christoffel张量(曲率张量)144
4.6.1Euclidean空间与Riemann空间144
4.6.2Euclidean空间应满足的条件146
4.6.3证明Rp·rsq是张量分量148
4.6.4Riemann?Christoffel张量的性质149
4.6.5关于张量分量二阶协变导数的Ricci公式、Bianchi恒等式151
4.7张量方程的曲线坐标分量表示方法153
4.8非完整系与物理分量154
4.8.1非完整系154
4.8.2物理分量157
4.8.2.1非完整系基矢量的选择157
4.8.2.2矢量的物理分量157
4.8.2.3二阶张量的物理分量158
4.9正交曲线坐标系中的物理分量159
4.9.1正交标准化基、度量张量与物理分量159
4.9.2基矢量对坐标的导数160
4.9.3正交系中张量表达式的物理分量形式161
习题163第5章曲面上的张量分析169
5.1曲面的基本知识169
5.1.1曲面的参数方程与Gauss坐标169
5.1.2曲面的基本矢量170
5.1.3曲面的**基本张量171
5.1.4曲面的第二基本张量172
5.1.5曲面上曲线的曲率，曲面的法截面曲率、主曲率、平均曲率与
Gauss曲率173
5.1.5.1曲面上曲线的曲率、Frenet公式173
5.1.5.2曲面的法截面曲率175
5.1.5.3曲面的主曲率、平均曲率、Gauss曲率176
5.1.6曲率线、主坐标、渐近线178
5.1.7旋转张量183
5.1.8非完整系与物理分量184
5.2曲面上基本矢量的求导公式185
5.2.1法向矢量对坐标的导数（Weingarten公式）185
5.2.2基矢量对坐标的导数（Gauss求导公式），曲面上的
Christoffel符号186
5.2.3**基本张量分量的导数与协变导数187
5.2.4单位矢量的求导公式188
5.3曲面的基本方程，Riemann?Christoffel张量189
5.3.1Codazzi方程与Gauss方程189
5.3.2Riemann?Christoffel张量190
5.3.3可展曲面与不可展曲面192
5.3.4Gauss方程的其他形式192
5.3.5以物理分量表达的Codazzi方程与Gauss方程193
5.4曲面上场函数的导数194
5.4.1曲面上的标量场函数194
5.4.2曲面上的矢量场函数195
5.4.2.1曲面上矢量场函数的微分与梯度195
5.4.2.2曲面上矢量场函数的梯度之分量表达式196
5.4.2.3曲面上矢量场函数的散度与旋度198
5.4.3曲面上的切面张量场函数198
5.5等距曲面（平行曲面）200
5.5.1等距曲面的基矢量200
5.5.2等距曲面的**基本形201
5.5.3参考曲面的第三基本形202
5.5.4等距曲面上面元的面积204
5.5.5等距曲面的第二基本形204
5.5.6主坐标系中等距曲面的几何参数205
5.6曲面理论的一个应用实例206
5.6.1碳纳米曲面的描述207
5.6.2碳纳米曲面变形的描述209
5.6.3碳纳米曲面的本构关系212
5.6.4石墨烯片刚度212
5.6.5石墨烯卷曲成单壁碳纳米管214
习题218第6章张量场函数对参数的导数220
6.1质点运动220
6.1.1质点的运动速度220
6.1.2任意矢量对参数的导数221
6.1.3举例223
6.2Euler坐标与Lagrange坐标226
6.2.1Euler坐标226
6.2.2Lagrange坐标227
6.2.3两种坐标系的转换关系229
6.2.4质点速度和物质导数229
6.3基矢量的物质导数230
6.3.1Lagrange基矢量的物质导数230
6.3.2度量张量的物质导数、应变率张量232
6.3.3速度场的加法分解233
6.3.4Euler基矢量的物质导数235
6.4矢量场函数的导数235
6.4.1Lagrange坐标系中矢量场函数的物质导数235
6.4.2Euler坐标系中矢量场函数的物质导数、全导数237
6.4.3坐标转换关系240
6.4.4矢量场函数的相对导数240
6.4.5各种导数间的关系244
6.5张量场函数的导数244
6.5.1任意阶张量函数的物质导数244
6.5.2二阶张量场函数及其相对导数249
6.6连续介质变形与运动的初步知识253
6.6.1变形梯度张量，线元、面元与体元的变换253

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