习题4-3127

第四节微积分基本定理128

一、积分上限和积分下限函数128

二、微积分学基本定理131

习题4-4133第五节定积分的换元法和分部法134

一、定积分的换元法135

二、定积分的分部法136

习题4-5138

第六节定积分的几何应用139

一、平面图形的面积139

二、空间立体的体积144

*三、曲线的弧长147

习题4-6150

本章小结151

第四章测试题151

第五章二元函数微分学153

**节常见曲面与曲线153

一、空间直角坐标系153

二、曲面方程的概念156

三、柱面157

四、二次曲面159

五、空间曲线及其方程160

习题5-1162

第二节二元函数的概念、极限与

连续性163

一、多元函数的概念163

二、二元函数的概念　165

三、二元函数的极限166

四、二元函数的连续性167

习题5-2169

第三节二元函数的偏导数与全微分170

一、偏导数170

二、全微分173

习题5-3175

第四节二元函数的极值177

一、二元函数极值的概念177

二、二元函数的*大值与*小值179

三、条件极值——拉格朗日乘数法180

习题5-4181

本章小结182

第五章测试题182

第六章二元函数积分学184

**节二重积分的概念、计算和

应用184

一、二重积分的概念和性质184

二、直角坐标系下二重积分的计算187

三、极坐标系下二重积分的计算194

习题6-1198

*第二节曲线积分200

一、对弧长的曲线积分(**类曲线积分)200

二、对坐标的曲线积分(第二类曲线积分)204

习题6-2206

*第三节格林公式及其应用207

一、单连通区域及其正向边界207

二、格林公式209

三、平面上曲线积分与路径无关的等价条件210

习题6-3212

本章小结213

第六章测试题213

*第七章无穷级数215

**节常数项级数的概念与性质

215

一、常数项级数的概念215

二、收敛级数的基本性质219

习题7-1221

第二节常数项级数的审敛准则222

一、正项级数及其收敛性222

二、交错级数及其审敛法227

三、绝对收敛和条件收敛228

习题7-2229

第三节幂级数的收敛性及函数的幂级数展开式232

一、幂级数及其收敛性232

二、函数展开成幂级数238

习题7-3241

本章小结242

第七章测试题242

*第八章微分方程244

**节微分方程的基本概念244

一、微分方程的具体案例244

二、微分方程的基本概念246

习题8-1248

第二节一阶微分方程249

一、可分离变量的微分方程249

二、齐次方程251

三、一阶线性微分方程252

习题8-2254

第三节二阶微分方程255

一、可降阶的二阶微分方程255

二、线性微分方程解的结构257

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法258

*四、二阶常系数非齐次线性微分方程260

习题8-3261

本章小结262

第八章测试题262

参考答案264

高等数学(微课版)/张弢 作者简介

张弢自2000.08至今担任同济大学数学系副教授，主要科研项目如下： 1.全国大学生数学竞赛（数学类）负责人（2014-2016），高等数学团队成员，数学分析团队成员。 2.主持教改项目4项，参与国家教改项目2项，省部级教改项目5项，参与国家自然基金项目2项。校级项目若干。 获奖荣誉如下： 1.同济大学高等数学名课优师； 2.育才奖二等； 3.同济大学教学成果特等奖一次，一等奖一次，三等奖一次。

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