3.5 例子：Grover 量子搜索 . . . . . . . . . 77
3.6 引理的证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.7 文献注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
第 4 章 量子程序的逻辑 . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1 量子谓词 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.1 量子*弱前置条件. . . . . . . . . . .87
4.2 量子程序的 Floyd-Hoare 逻辑. . .91
4.2.1 正确性公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.2 量子程序的*弱前置条件 . . . . 94
4.2.3 部分正确性的证明系统 . . . . . 101
4.2.4 整体正确性的证明系统 . . . . . 107
4.2.5 例子：推理 Grover 算法 . . . . 114
4.3 量子*弱前置条件的可交换性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4 文献注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
第 5 章 量子程序的分析. . . . . . . . . . . . . . .124
5.1 量子 while 循环的终止性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.1.1 使用幺正操作作为循环体的量子 while 循环 . . . . . . . . . . . 124
5.1.2 一般性量子 while 循环. . . . .132
5.1.3 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.2 量子图理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.2.1 基本定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.2.2 末端强连通分量 . . . . . . . . . . . 149
5.2.3 状态希尔伯特空间的分解 . . . 153
5.3 量子马尔可夫链的可达性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.3.1 可达性概率. . . . . . . . . . . . . . . .158
5.3.2 重复可达性概率 . . . . . . . . . . . 160
5.3.3 持续性概率. . . . . . . . . . . . . . . .163
5.4 引理的证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.5 文献注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
第三部分 带量子控制的量子程序
第 6 章 量子 case 语句 . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.1 case 语句：从经典到量子 . . . . . . 176
6.2 QuGCL：支持量子 case 语句的编程语言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.3 量子操作的卫式组合 . . . . . . . . . . 182
6.3.1 幺正算子的卫式组合 . . . . . . . 182
6.3.2 算子值函数. . . . . . . . . . . . . . . .183
6.3.3 算子值函数的卫式组合 . . . . . 185
6.3.4 量子操作的卫式组合 . . . . . . . 187
6.4 QuGCL 程序的语义 . . . . . . . . . . . 189
6.4.1 经典态 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.4.2 半经典语义. . . . . . . . . . . . . . . .190
6.4.3 纯量子语义. . . . . . . . . . . . . . . .192
6.4.4 *弱前置条件语义 . . . . . . . . . 194
6.4.5 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.5 量子选择 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6.5.1 选择：通过概率性从经典转换到量子. . . . . . . . . . . . . . . .197
6.5.2 概率性选择的量子实现 . . . . . 199
6.6 代数法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.7 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.7.1 量子游走 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.7.2 量子相位估算. . . . . . . . . . . . . .206
6.8 讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.8.1 量子操作卫式组合的系数 . . . 208
6.8.2 通过子空间控制的量子case 语句 . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.9 引理、命题和定理的证明 . . . . . . 213
6.10 文献注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
第 7 章 量子递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
7.1 量子递归程序的语法 . . . . . . . . . . 227
7.2 启发性示例：递归量子游走. . . . 230
7.2.1 递归量子游走的规范 . . . . . . . 230
7.2.2 如何求解递归量子方程 . . . . . 234
7.3 二次量子化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.3.1 多粒子态 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.3.2 Fock 空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
7.3.3 Fock 空间的可观测量 . . . . . . 241
7.3.4 Fock 空间的演变. . . . . . . . . . .243
7.3.5 粒子的产生与湮灭 . . . . . . . . . 244
7.4 在自由 Fock 空间中求解递归方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.4.1 自由 Fock 空间中算子的域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.4.2 程序模式的语义泛函 . . . . . . . 248
7.4.3 不动点语义. . . . . . . . . . . . . . . .251
7.4.4 语法逼近 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.5 恢复对称性与反对称性 . . . . . . . . 257
7.5.1 对称函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.5.2 量子递归程序语义的对称性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.6 量子递归的主系统语义 . . . . . . . . 260
7.7 例子：回顾递归量子游走 . . . . . . 261
7.8 （带量子控制的）量子 while循环 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
7.9 文献注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
第四部分 发展前景
第 8 章 发展前景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.1 量子程序与量子机 . . . . . . . . . . . . . 272
8.2 量子编程语言的实现 . . . . . . . . . . 273
8.3 函数式量子编程 . . . . . . . . . . . . . . . 274

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教材 研究生/本科/专科教材 工学

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