数学分析讲义(第1册)/张福保 本书特色

《数学分析讲义（**册）》是作者在东南大学连续20多年讲授“数学分析”课程的基础上写成的，并已连续试用近10年。《数学分析讲义（**册）》取名为“讲义”，**特点就是一切从读者的角度去讲解，既注重数学思想的阐述和严格的逻辑推导，又突出实际背景与几何直观的描述，并适当穿插了一些数学文化的介绍。在编排上尽量体现先易后难和分步走的原则。习题分类安排，即分为A、B、C三类。其中，A类是基本题，B类是提高题，C类是讨论题。《数学分析讲义（**册）》对讨论题给予更多关注，目的在于帮助学生厘清概念，增强研学与创新能力。
　　《数学分析讲义（**册）》分为三册，**册包括极限、连续、导数及其逆运算(不定积分)，第二册包括实数理论续(含上极限、下极限、欧氏空间)、定积分及多元微积分，第三册包括级数与反常积分(含参变量积分)等。

数学分析讲义(第1册)/张福保 内容简介

册，极限、连续、导数及其逆运算（不定积分），为了尽快接触到微积分的主要内容，体会到突出微积分巨大威力，册选择尽可能少的实数理论做基础即展开极限与连续以及微分学的讨论，而把比较复杂的证明(包括实数等价命题和上下极限的讨论)放到第二册开头。

数学分析讲义(第1册)/张福保 目录

目录
致读者
第1章 基础知识 1
§1.1 集合与映射 1
§1.1.1 集合 1
§1.1.2 映射 3
§1.2 一元函数 9
§1.2.1 一元函数的定义 9
§1.2.2 具有某些特性的函数 10
§1.2.3 反函数与复合函数 12
§1.2.4 初等函数 14
§1.3 实数系 18
§1.3.1 实数系的形成 18
§1.3.2 实数系的连续性初步 19
第2章 数列极限 22
§2.1 数列极限的概念 22
§2.1.1 数列与数列极限 22
§2.1.2 数列极限的ε-N定义 23
§2.2 数列极限的性质 28
§2.2.1 数列极限的基本性质 28
§2.2.2 数列极限的四则运算性质 30
§2.2.3 无穷小数列与无穷大数列 32
§2.3 数列极限存在的判别法则 40
§2.3.1 单调有界原理 40
§2.3.2 三个重要常数π，e，γ 41
§2.3.3 子数列与致密性定理 (抽子列定理) 45
§2.3.4 Cauchy收敛准则 48
§2.4 级数初步 52
§2.4.1 级数概念 52
§2.4.2 收敛级数的性质 54
§2.4.3 正项级数 56
第3章 函数极限与连续 60
§3.1 函数的极限 60
§3.1.1 函数极限的定义 60？
§3.1.2 函数极限的性质 65
§3.1.3 两个重要极限 69
§3.1.4 函数极限存在的充要条件 71
§3.2 无穷小量与无穷大量 75
§3.2.1 无穷小量及其阶的比较 75
§3.2.2 无穷大量及其阶的比较 78
§3.2.3 等价量及其代换 79
§3.3 函数的连续与间断 83
§3.3.1 函数连续的定义 83
§3.3.2 连续函数的局部性质 85
§3.3.3 间断点及其分类 87
§3.3.4 有限闭区间上连续函数的性质 89
§3.3.5 反函数的连续性定理 91
§3.3.6 初等函数的连续性 93
§3.3.7 一致连续性初步 94
第4章 微分与导数 98
§4.1 微分和导数的定义 98
§4.1.1 微分概念的导出背景 98
§4.1.2 微分的定义 100
§4.1.3 导数的定义 101
§4.1.4 产生导数的实际背景 102
§4.1.5 单侧导数 105
§4.2 导数四则运算和反函数求导法则 108
§4.2.1 几个常见初等函数的导数 108
§4.2.2 导数的四则运算法则 109
§4.2.3 反函数的导数 112
§4.2.4 导数和微分在极限计算中的应用 113
§4.3 复合函数求导法则及其应用 116
§4.3.1 复合函数求导法则 116
§4.3.2 一阶微分的形式不变性 119
§4.3.3 隐函数的导数与微分 120
§4.3.4 参数形式的函数的求导公式 122
§4.4 高阶导数和高阶微分 126
§4.4.1 高阶导数的实际背景及定义 126
§4.4.2 高阶导数的计算 127
§4.4.3 高阶导数的运算法则 129
§4.4.4 复合函数、隐函数、反函数及由参数方程确定的函数的高阶导数 131
§4.4.5 高阶微分 133
第5章 微分中值定理Taylor公式及其应用 136
§5.1 Rolle定理Lagrange中值定理及其应用 136
§5.1.1 极值与Fermat引理 136
§5.1.2 Rolle定理 139
§5.1.3 Lagrange中值定理 140
§5.1.4 Lagrange中值定理的应用 142
§5.2 Cauchy中值定理与 L'Hospital 法则 152

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