离散数学 本书特色

　　周生明、廖元秀编著的《离散数学》面向学生、内容适中、论述详尽、适合自学、方便备课、入门容易；全书以知识点为单位展开论述，对概念的描述简明扼要、直截了当，对问题求解给出明确的思想方法和详细的解题步骤；融汇多种学习方法，特别注重引导学生从中学学习模式转换到大学学习模式；配有足够数量的习题，书后附有习题答案；本书配有电子课件可赠送给任课教师。

离散数学 内容简介

　　《离散数学/高等院校教材》是普通高校本科计算机专业各方向及电子、信息科学等专业的通用教材。《离散数学/高等院校教材》共有六章，主要内容包括命题逻辑、谓词逻辑、集合运算、关系、代数系统、群在编码理论中的应用、布尔代数、图论等。本书以知识点为单位展开论述，先给出知识点，然后对知识点的相关内容进行介绍。本书对概念的论述简明准确、深入浅出，对定理证明和算法书写思路清晰、推导严谨、步骤详尽，在知识和方法的应用中给出分析问题的思路和解决问题的详细步骤。各章都配有难易程度适中的习题。

离散数学 目录

第1章 绪论 1.1 离散量与离散数学 1.2 离散数学的地位和作用 1.3 计算机为什么要依赖数学 1.4 计算机求解问题举例第2章 命题逻辑 2.1 命题逻辑概述 2.2 命题及命题联结词 2.3 命题公式及其赋值 2.4 用命题公式描述实际问题 2.5 命题公式的等值演算 2.6 公式的范式 2.7 命题逻辑的推理理论 2.8 命题逻辑的归结演绎推理第3章 谓词逻辑 3.1 谓词逻辑概述 3.2 谓词公式 3.3 用谓词公式表示命题 3.4 谓词公式的解释 3.5 谓词公式的等值演算 *3.6 谓词逻辑的归结演绎推理 3.7 谓词逻辑的自然演绎推理第4章 集合论 4.1 集合的基本概念 4.2 集合运算 4.3 集合的包含关系与恒等关系 4.4 有穷集合的计数 4.5 二元关系 4.6 函数与映射 4.7 集合的基数第5章 代数系统 5.1 代数运算 5.2 代数系统的基本概念 5.3 群 5.4 环与域 5.5 格 5.6 布尔代数第6章 图论 6.1 图的基本概念 6.2 图的连通性 6.3 图的矩阵表示 6.4 有向图 6.5 欧拉图与哈密顿图 6.6 带权图 6.7 树习题答案及提示参考文献

离散数学 节选

第2章命题逻辑 2．1命题逻辑概述 【逻辑】逻辑一词是英文logic的译音，它有几方面的含义：事物的规律、思维规律和逻辑学。本书谈到的逻辑是指逻辑学。这与代数指代数学、几何指几何学、物理指物理学一样。逻辑学是研究思维的形式结构及其规律的科学。 【数理逻辑】数理逻辑也称符号逻辑，是用数学方法研究逻辑的一门学科。它使用人工语言和形式化方法研究语句、推理、论证等。数理逻辑是计算机科学的理论基础，它的研究内容有逻辑演算（包括命题逻辑、谓词逻辑等经典逻辑和模态逻辑、归纳逻辑、多值逻辑、构造逻辑等非经典逻辑）、集合论、递归论（可计算性理论）、模型论和证明论。 【命题逻辑】命题逻辑是数理逻辑中的一小部分内容，是研究命题之间运算和命题之间推理的理论。在命题逻辑中，命题是*基本的研究对象，简单命题是*小的研究单位，不能对简单命题再细分为更小的单元。但是，由命题和命题联结词可以构成复合命题。 由命题和命题联结词构成的复合命题是命题之间运算的结果，每一个逻辑联结词都对应命题之间的一种运算。如“并且”、“或者”和“并非”分别对应命题的（合取）、v（析取）和、（非）运算。命题联结词的性质反映复合命题的性质；命题真值之问的联系反映命题之间的推理关系。所以，研究命题联结词的性质就可知命题运算的性质，从而获知复合命题的性质；研究命题之间真值关联的规律就可获知命题推理的规律。 研究命题逻辑是从研究命题联结词的性质和命题真值的规律开始的，所采用的方法是形式化（或符号化）的方法。这种形式化的表示方法和推理方法是对“用自然语言描述的推理”的一种抽象。因此，命题逻辑中的推理是人们通常使用的推理的一种数学模型，是人类思维方式的一种数学模型。 命题逻辑分为经典命题逻辑和非经典命题逻辑，非经典命题逻辑有构造命题逻辑、模态命题逻辑、相干命题逻辑、多值命题逻辑等。本书讨论的命题逻辑是经典命题逻辑，是所有逻辑都共有的*简单、*基本的内容。历史上*早研究命题逻辑的是古希腊斯多阿学派的哲学家。用现代方法研究命题逻辑始于19世纪中叶。弗雷格于1879年建立了**个经典命题逻辑的演算系统。当初数学家创建经典命题逻辑理论的时候计算机还没有出现，命题逻辑是出于对自然语言描述命题的精确化问题和对数学中的证明给予严格定义的考虑而建立起来的一套理论体系。 命题逻辑是作为数学理论来研究和发展的。但在20世纪40年代人们发明了计算机以后，它就成了计算机科学研究和学习的对象，也成了计算机强有力的应用工具。因为计算机上的运算和操作是以命题逻辑为基础的，计算机能使用的语言都是符号化的语言，计算机语言中的语句都是以命题形式出现的，许多程序设计语言中的指令或语句实际上就是一个命题公式，所以命题逻辑可以看成计算机程序设计语言的基础语言。 2．2命题及命题联结词 【形式语言】语言是人们表达思想、交流信息的一种工具。人们日常生活所使用的语言称为自然语言（如汉语、英语、俄语等）。还有一种语言称为形式语言，它不属于自然语言。这种语言在科学研究和计算机科学技术中经常用到，如数学语言、计算机程序设计语言等。形式语言由一些意义明确的符号按照严格的语法规则构成，其中的词汇和语句没有歧义。形式语言只研究语言的组成规则，不研究语言的含义。 与形式语言不一样，自然语言中的某些词汇是多义词，自然语言中的某些语句存在歧义。自然语言具有含义丰富、使用灵活的优点，但也有不够严谨、一词多义的缺点。例如，下面一句话“张三告诉李四他考过英语四级了”。看了这句话的人不能肯定是张三考过了英语四级还是李四考过了英语四级。这句话可以理解为“张三告诉李四：张三通过了英语四级考试”；也可以理解为“张三告诉李四：李四通过了英语四级考试”；还可以理解为“张三告诉李四：张三考完了英语四级”。可见，用自然语言描述问题不能保证每一个问题都能得到准确地理解；用自然语言描述推理过程不能保证所得结论都是正确的。发生这种情况在数学证明或计算机程序设计中是不能接受的。所以，为了保证对问题的准确描述，需要对描述问题的语言形式作严格的限制。换句话说，在严谨的科学研究和技术应用中只能使用没有歧义的形式语言，不能使用自然语言。命题逻辑是一种形式语言，可用于计算机科学技术的研究。 ……

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