最优控制 数学理论与智能方法 本书特色

*控制是现代控制理论中的重要课题。近年来，随着工程应用的需求和人工智能的兴起，在系统模型未知或部分未知的情况下寻求近似*控制的方法逐渐崭露头角。本书上册包括*控制基础和*控制的数学理论两部分，着重介绍经典变分法、庞特里亚金极小值原理以及动态规划方法；下册侧重*控制的智能方法，包括强化学习与自适应动态规划、*控制的数值方法、模型预测控制、微分博弈以及平行控制。为了适应“智能时代”的人才需求，我们在中国科学院大学计算机与控制学院和人工智能学院开设了包含*控制数学理论与智能方法的研究生专业课，并在课程讲义的基础上整理得到本书。 本书上册可作为高年级本科生或研究生的*控制课程教材，上下册的结合可供控制论、人工智能、管理学等领域的学生、科研人员和专业技术人员参考。

最优控制 数学理论与智能方法 内容简介

*控制是现代控制理论中的重要课题。近年来，随着工程应用的需求和人工智能的兴起，在系统模型未知或部分未知的情况下寻求近似*控制的方法逐渐崭露头角。本书上册包括*控制基础和*控制的数学理论两部分，着重介绍经典变分法、庞特里亚金极小值原理以及动态规划方法；下册侧重*控制的智能方法，包括强化学习与自适应动态规划、*控制的数值方法、模型预测控制、微分博弈以及平行控制。为了适应“智能时代”的人才需求，我们在中国科学院大学计算机与控制学院和人工智能学院开设了包含*控制数学理论与智能方法的研究生专业课，并在课程讲义的基础上整理得到本书。本书上册可作为高年级本科生或研究生的*控制课程教材，上下册的结合可供控制论、人工智能、管理学等领域的学生、科研人员和专业技术人员参考。

最优控制 数学理论与智能方法 目录

第 1部分*优控制介绍 第 1章*优控制基础 3 11引言 4 12变分问题 5 121*速降线问题 5 122等周问题 7 123变分法的诞生 9 13*优控制问题 13 131*优控制问题的早期探索 13 132*优控制问题数学理论的奠基16 133无确定模型的*优控制问题：智能方法 26 小结 34 第 2章*优控制方法 35 21变分法与*优控制的驻点条件 36 211 Euler的几何方法 36 212 Lagrange的 Ω方法39 213 Lagrange乘子法43 214 Hestenes的经典变分求解*优控制44 215变分法解*优控制示例45 22 Pontryagin极小值原理与*优控制的必要条件 48 221 Weierstrass-Erdmann条件 48 222 Weierstrass条件50 223 Pontryagin极小值原理 51 224极小值原理解*优控制示例 53 23动态规划与*优控制的充分条件54 231 Hamilton-Jacobi方程 54 232 Bellman的动态规划方法55 233动态规划解*优控制示例 57 24微分博弈与*优控制的平衡条件59 241博弈与平衡 60 242 Isaac的微分博弈 63 25自适应动态规划 66 251神经网络与反向传播算法 66 252离散时间自适应动态规划 69 253连续时间自适应动态规划 72 254神经网络与控制74 255自适应动态规划求解*优控制示例 74 26模型预测控制 77 261*优控制的数值方法 78 262模型预测控制求解*优控制示例 79 27平行控制 81 271 ACP方法的基本概念82 272平行控制的基本框架和原则 82 小结 85 第 2部分*优控制的数学理论 第 3章*优控制的变分方法 89 31函数极值问题 90 311函数极值与 Taylor展开 90 312函数极值的必要条件和充分条件 92 32变分初步：从函数极值到泛函极值 95 321泛函及其范数 96 322从函数极值到泛函极值98 323泛函极值的必要条件 103 324 Euler-Lagrange方程的求解 110 325 Euler-Lagrange方程与 Hamilton方程组116 33等式约束的处理 119 331 Lagrange乘子法回顾 119 332微分约束的泛函极值 121 333积分约束的泛函极值 126 34目标集的处理 130 341兄弟打赌：具有可变端点的变分问题130 342目标集终端时刻固定，终端状态自由131 343目标集终端时刻自由，终端状态固定135 344目标集终端时刻和状态自由且无关 141 345性能指标的转化与一般目标集的处理143 35从变分法到*优控制 149 351变分法求解*优控制问题：极小值原理初探150 352有一般目标集的*优控制问题154 353分段连续可微的*优控制 157 354 Weierstrass-Erdmann条件与 Weierstrass条件 167 355稳态系统的 Hamiltonian函数 169 小结 172 第 4章 Pontryagin极小值原理173 41 Pontryagin极小值原理基础174 411 Pontryagin极小值原理的表述 174 412稳态 Mayer形式极小值原理的证明179 413稳态 Bolza形式极小值原理的证明191 414时变系统极小值原理的证明 195 415一般目标集的处理 198 42极小值原理求解*优控制的例子201 421极小值原理求解无约束*优控制 202 422极小值原理求解有约束的*优控制 206 43时间*短控制与燃料*省控制 213 431时间*短控制的 Bang-Bang控制原理 213 432线性定常系统的时间*短控制示例 218 433燃料*省控制与 Bang-off-Bang控制原理 227 434时间和燃料加权的*优控制示例 233 44线性二次型*优控制 243 441线性二次型*优控制与 Ricatti方程243 442极小值原理求解线性二次型*优控制示例 247 小结 251 第 5章动态规划253 51*优性原理254 511多阶段决策的*优性原理 254 512动态规划求解*短路示例 256 52动态规划求解离散*优控制 259 521离散时间*优控制问题259 522 Bellman方程 262 523动态规划求解离散*优控制示例 263 524“维数灾难”之咒 281 53动态规划求解连续*优控制 282 531 Hamilton-Jacobi-Bellman方程 282 532动态规划与极小值原理的关系289 533动态规划求解连续*优控制示例 291 54动态规划求解线性二次型*优控制 296 541离散时间线性二次型*优控制296 542连续时间线性二次型*优控制302 543二次型性能指标的参数305 小结 308 参考文献 309 索引 321

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