简易数值分析 本书特色

本书旨在通过一些基本的数值方法来探究数值算法设计的基本技术，如缩减技术、校正技术、松弛技术和二分技术等。 本书是在作者编著的《数值分析简明教程》（高等教育出版社）的基础上，经过补充、修改而成。前书于1988年获国家教委优秀教材二等奖，已累计发行60余万册，深受读者喜爱。本书继续保持了前书中内容精练、深入浅出、通俗易懂的突出特点，在编排上贯穿了数值算法设计与分析的思想。本书在前书的基础上还增加了高效算法设计的快速算法和加速算法，这些都是超算事业迅速发展的迫切需求。 本书可作为高等院校理工科专业学生的教材，亦可供工程技术人员阅读参考。

简易数值分析 内容简介

本书共分为八章, 主要内容包括插值方法、数值积分、常微分方程的差分法、方程求根的迭代法、线性方程组的迭代法、线性方程组的直接法、Walsh演化分析、探究“刘徽神算”。

简易数值分析 目录

引论 科学计算仰赖算法的支撑(1) 0.1 算法重在设计(1) 0.2 化大为小的缩减技术(3) 0.3 化难为易的校正技术(8) 0.4 化粗为精的松弛技术(12) 0.5 总览全书概貌(14) 本章小结(14) 习题(15) 第1章 插值方法(17) 1.1 插值问题的提法(17) 1.2 Lagrange插值公式(20) 1.3 逐步插值算法(25) 1.4 Newton插值公式(29) 1.5 Hermite插值(32) 1.6 分段插值法(34) 1.7 样条插值(37) 本章小结(41) 习题(41) 第2章 数值积分(43) 2.1 机械求积(43) 2.2 Newton-Cotes公式(46) 2.3 Gauss公式(49) 2.4 Romberg加速算法(53) 2.5 数值微分(60) 本章小节(64) 习题(65) 第3章 常微分方程的差分法(67) 3.1 Euler方法(67) 3.2 Runge?Kutta方法(73) 3.3 Adams方法(78) 3.4 收敛性与稳定性(82) 3.5 方程组与高阶方程的情形(84) 3.6 边值问题(86) 本章小结(87) 习题(87) 第4章 方程求根的迭代法(89) 4.1 开方法(89) 4.2 Newton法(91) 4.3 压缩映象原理(93) 4.4 Newton法的改进与变形(98) 4.5 Aitken加速算法(100) 本章小结(102) 习题(102) 第5章 线性方程组的迭代法(105) 5.1 引言(105) 5.2 迭代公式的建立(107) 5.3 迭代法的设计技术(111) 5.4 迭代过程的收敛性(114) 5.5 超松弛迭代(116) 本章小结(119) 习题(119) 第6章 线性方程组的直接法(121) 6.1 追赶法(121) 6.2 追赶法的矩阵分解手续(127) 6.3 矩阵分解方法(130) 6.4 Cholesky方法(133) 6.5 Gauss消去法(136) 本章小结(141) 习题(142) 第7章 Walsh演化分析(145) 7.1 百年绝唱三首数学诗(145) 7.2 二分演化模式(148) 7.3 Walsh函数代数化(149) 7.4 Walsh阵的二分演化(151) 7.5 快速变换FWT(155) 本章小结(161) 习题(162) 第8章 探究“刘徽神算”(163) 8.1 数学史上一桩千古疑案(163) 8.2 刘徽的神机妙算(164) 8.3 刘徽神算的设计机理(166) 8.4 破解祖冲之“缀术”之谜(170) 8.5 平庸的新纪录(171) 本章小结(174) 习题(174)

简易数值分析 相关资料

王能超教授是我国并行算法设计的先驱者之一，他在这方面有许多独特的重要贡献，其中zui主要的是他巧妙地运用二分技术于并行算法设计……。 王能超教授在并行算法设计中之所以能取得巨大进展，主要是由于他对算法设计的基本原理有深刻的研究……。正是由于这些独到的论点，使他在并行算法设计的研究中取得巨大的、实质性的进展，推动了这门算法设计学的发展。 ——程民德（1992年） 王能超教授的这本书，是一本富于哲学思想和科学方法论精神的著作。书中对各种各样的数值算法提出了几种富于概括性的设计思想和方法原则。这些思想和原则对从事研究和运用计算方法的科技工作者无疑会有深刻的启迪和指导作用。例如，书中所讲述的“缩减技术”、“校正技术”、“松弛技术”和快速算法及并行算法设计等，都是极为重要的方法原则，任何人如能精通并灵活运用这些方法原则，不仅能圆满地解决实际计算问题，而且还可能有所创新，有所发展。 ——徐利治（1988年）

简易数值分析 作者简介

王能超，教授、博士生导师，我国并行算法设计的先驱者之一，中华数学的弘扬者和践行者之一。北京大学计算数学专业、复旦大学微分方程专业研究生毕业，师从谷超豪教授。毕业后分配到华中理工大学(现华中科技大学)，先后在计算机系和数学系任教。承担的主要课题有:国家"863"高技术项目《智能计算机主题:高性能计算中心的快速算法研究》，国防科工委"九五"基金课题《分布式并行计算机上体可视化算法研究》等。多年来发表学术论文40余篇，出版学术专著有《数值算法设备》(华中理工大学出版社)，《同步并行算法设计》(科学出版社)等。自1982年以来共培养硕士生43名，博士生3名，其中38人已获硕士学位。并编写出版了工程数学、大学本科与研究生三个档次的数值分析(计算方法)的全国通用教材，其中《数学分析》(合编)与《数值分析简明教程》均获国家教委优秀教材二等奖。从事的研究方向为:并行算法与数学软件、小波分析与信号处理、演化数学方法等。

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