高等数学:上 本书特色

本书根据高等数学课程教学基本要求，结合“将数学建模思想融入数学课程中”的基本思想及作者多年的教学实践编写而成。
本书在内容取材上兼顾与高中新课标数学课程的衔接，注重数学思想和方法,增加了Mathematica数学软件的介绍。在例题和习题中尽可能地反映数学建模的思想。本书分上、下两册，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程，书末附有几种常见曲线、积分表、习题答案与提示等。
本书可作为高等院校理工科非数学专业的高等数学教材或教学参考书。

高等数学:上 目录

高等数学(第2版)（上）
目 录
目 录



**章 函数与极限1

**节 函数2

一、 函数的概念2

二、 函数的初等性态4

三、 函数的运算6

四、 初等函数7

习题1?19

第二节 数列的极限10

一、 数列极限的定义10

二、 数列极限的性质13

习题1?215

第三节 函数的极限16

一、 自变量趋于有限值时函数的极限16

二、 自变量趋于无穷大时函数的极限19

习题1?320

第四节 无穷小量与无穷大量22

一、 无穷小量的概念22

二、 无穷小量的性质25

习题1?426

第五节 极限运算法则27

一、 极限的四则运算27

二、 复合函数的极限运算法则30

习题1?530

第六节 极限存在准则和两个重要极限31

一、 极限存在准则31

二、 两个重要极限33

三、 柯西（Cauchy）审敛原理36

习题1?637

第七节 无穷小的比较38

习题1?741

第八节 函数的连续性42

一、 函数的连续性42

二、 函数的间断点43

三、 连续函数的性质44

习题1?846

第九节 闭区间上连续函数的性质47

一、 *大值、*小值定理48

二、 介值定理48

三、 一致连续性49

习题1?950

总习题一51

第二章 导数与微分54

**节 导数的概念54

一、 导数的定义54

二、 导数的几何意义57

三、 函数的可导性与连续性58

习题2?160

第二节 求导法则61

一、 导数的四则运算61

二、 反函数的求导法则63

三、 复合函数的求导法则65

习题2?269

第三节 高阶导数71

习题2?374

第四节 隐函数及参数方程所表示的函数求导法75

一、 隐函数求导法则75

二、 由参数方程所确定的函数求导法78

*三、 相关变化率80

习题2?481

第五节 函数的微分82

一、 微分的概念82

二、 微分的运算法则84

三、 微分的几何意义86

四、 微分在近似计算中的应用86

习题2?587

总习题二88

第三章 微分中值定理与导数的应用91

**节 微分中值定理91

一、 费马定理与罗尔定理91

二、 拉格朗日中值定理与柯西中值定理93

习题3?198

第二节 泰勒公式99

一、 带有佩亚诺型余项的泰勒公式99

二、 带有拉格朗日型余项的泰勒公式102

习题3?2105

第三节 不定式106

一、 00型不定式的极限106

二、 ∞∞型不定式的极限108

三、 其他类型不定式的极限110

习题3?3112

第四节 函数的单调性与极值113

一、 函数的单调性113

二、 极值116

三、 *值117

习题3?4119

第五节 函数的凸凹性与函数图像描绘120

一、 函数的凸凹性与拐点120

二、 曲线的渐近线123

三、 函数作图125

习题3?5127

总习题三127

第四章 不定积分130

**节 不定积分的概念与性质130

一、 原函数与不定积分的概念130

二、 基本积分表131

三、 不定积分的性质132

习题4?1133

第二节 换元积分法与分部积分法134

一、 换元积分法134

二、 分部积分法140

习题4?2144

第三节 有理函数与一些特殊函数的不定积分145

一、 有理函数的不定积分145

二、 三角有理函数的不定积分148

三、 某些无理根式的不定积分150

习题4?3152

总习题四152

第五章 定积分及其应用154

**节 定积分的概念与性质154

 1/2    1 2 下一页 尾页

教材 研究生/本科/专科教材

在线阅读