一、 定积分的概念154

二、 定积分的性质157

*三、 可积的必要条件与可积函数类162

习题5?1164

第二节 微积分基本定理、基本公式及定积分的计算165

一、 微积分基本定理与基本公式165

二、 定积分的换元法与分部积分法170

习题5?2174

第三节 反常积分175

一、 无穷限反常积分175

二、 无界函数的反常积分180

习题5?3184

第四节 定积分的应用185

一、 定积分的元素法185

二、 定积分在几何上的应用186

三、 定积分在物理上的应用194

习题5?4195

总习题五196

第六章 微分方程200

**节 微分方程的基本概念200

一、 引例200

二、 基本定义201

习题6?1203

第二节 可分离变量的微分方程204

习题6?2208

第三节 齐次方程208

一、 齐次方程209

二、 可化为齐次方程的方程210

习题6?3212

第四节 一阶线性微分方程212

一、 一阶线性微分方程212

二、 可化为一阶线性微分方程的类型215

习题6?4216

第五节 可降阶的高阶微分方程217

一、 y(n)=f(x)型的微分方程218

二、 y″=f(x,y′)型的微分方程219

三、 y″=f(y,y′)型的微分方程221

习题6?5223

第六节 高阶线性微分方程及其解的结构223

一、 n阶线性微分方程及微分算子223

二、 函数组的线性相关性224

三、 n阶齐次线性微分方程通解的结构225

四、 n阶非齐次线性微分方程通解的结构225

五、 刘维尔公式226

六、 常数变易法227

习题6?6229

第七节 常系数齐次线性微分方程230

一、 二阶常系数线性微分方程实例230

二、 二阶常系数齐次线性方程通解的求法232

三、 n阶常系数齐次线性方程通解的求法234

习题6?7235

第八节 常系数非齐次线性微分方程235

一、 f(x)=eλxPm(x)(λ可以是复数，Pm(x)是m次多项式）236

二、 f(x)=Pm(x)eαxcos βx或f(x)=Pm(x)eαxsin βx(其中α,β为实数）238

习题6?8240

第九节 欧拉方程241

习题6?9243

第十节 微分方程补充知识243

一、 常系数线性微分方程组解法243

二、 微分方程的其他解法及研究方法244

总习题六245

附录Ⅰ 几种常用的曲线247

附录Ⅱ 积分表250

部分习题答案与提示260

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