数学物理方法 本书特色

全书内容分为九章，分别介绍矢量分析与场论的基础知识，数学物理定解问题的提出，包括基本方程的推导和定解条件的给出；讲述求解数学物理定解问题的各种方法，包括分离变量法、行波法与积分变换法、Green函数法、变分法等；以及求解二阶线性常微分方程的级数解法与Sturm——Liouville本征值问题； 讨论作为微分方程解函数的特殊函数——Bessel函数和Legendre多项式的性质和应用等。?本书从理论到实例都考虑了电子、通讯类各专业的特点，兼顾数学理论的严谨性和物理背景的鲜明性，体现了数学物理方法作为数学应用于物理和其他科学的桥梁作用。?本书可以作为高等学校工科硕士研究生的教材，也可以供对这门课程要求较高专业的本科生使用，或作为教学参考书。

数学物理方法 内容简介

全书内容分为九章, 分别介绍矢量分析与场论的基础知识, 数学物理定解问题的提出, 包括基本方程的推导和定解条件的给出 ; 讲述求解数学物理定解问题的各种方法, 包括分离变量法、行波法与积分变换法、Green函数法、变分法等 ; 以及求解二阶线性常微分方程的级数解法与Sturm--Liouville本征值问题 ; 讨论作为微分方程解函数的特殊函数--Bessel函数和Legendre多项式的性质和应用等。本书从理论到实例都考虑了电子、通讯类各专业的特点, 兼顾数学理论的严谨性和物理背景的鲜明性, 体现了数学物理方法作为数学应用于物理和其他科学的桥梁作用。

数学物理方法 目录

目 录


第1章 矢量分析与场论初步1

§1.1 矢量函数及其导数与积分1

1.1.1 矢量函数1

1.1.2 矢量函数的极限与连续性3

1.1.3 矢量函数的导数和积分5

§1.2 梯度、散度与旋度在正交曲线坐标系中的表达式10

1.2.1 直角坐标系下“三度”及Hamilton算子10

1.2.2 正交曲线坐标系下的“三度”17

1.2.3 “三度”的运算公式21

§1.3 正交曲线坐标系下的Laplace算符、Green**公式和Green第二公式23

§1.4 算子方程25

习题一31

第2章 数学物理定解问题34

§2.1 基本方程的建立34

2.1.1 均匀弦的微小横振动34

2.1.2 均匀膜的微小横振动36

2.1.3 传输线方程37

2.1.4 电磁场方程39

2.1.5 热传导方程40

2.1.6 扩散方程42

§2.2 定解条件43

2.2.1 初始条件43

2.2.2 边界条件44

§2.3 定解问题的提法46

§2.4 二阶线性偏微分方程的分类与化简47

2.4.1 两个自变量方程的分类与化简47

2.4.2 常系数偏微分方程的进一步简化53

2.4.3 线性偏微分方程的叠加原理54

习题二55

第3章 分离变量法57

§3.1 （1 1）维齐次方程的分离变量法57

3.1.1 有界弦的自由振动57

3.1.2 有限长杆上的热传导65

3.2 二维Laplace方程的定解问题70

3.3 高维Fourier级数及其在高维定解问题中的应用77

3.4 非齐次方程的解法82

3.4.1 固有函数法82

3.4.2 冲量法89

3.4.3 特解法93

3.5 非齐次边界条件的处理95

习题三102

第4章 二阶常微分方程的级数解法 本征值问题105

§4.1 二阶常微分方程系数与解的关系105

§4.2 二阶常微分方程的级数解法106

4.2.1 常点邻域内的级数解法106

4.2.2 正则奇点附近的级数解法111

4.3 Sturm?Liouville（斯特姆?刘维尔）本征值问题117

习题四122

第5章 Legendre多项式及其应用124

5.1 Legendre方程与Legendre多项式的引入124

5.2 Legendre 多项式的性质127

5.2.1 Legendre多项式的微分表示127

5.2.2 Legendre多项式的积分表示129

5.2.3 Legendre多项式的母函数129

5.2.4 Legendre多项式的递推公式131

5.2.5 Legendre多项式的正交归一性132

5.2.6 按Pn(x)的广义Fourier级数展开134

5.2.7 一个重要公式134

5.3 Legendre多项式的应用135

5.4 关联Legendre多项式139

5.4.1 关联 Legendre函数的微分表示140

5.4.2 关联Legendre函数的积分表示140

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