5.4.3 关联Legendre函数的正交性与模方141

5.4.4 按Pml(x)的广义Fourier级数展开141

5.4.5 关联Legendre函数递推公式141

习题五143

第6章 Bessel函数的性质及其应用145

6.1 Bessel方程的引出145

6.2 Bessel函数的性质147

6.2.1 Bessel函数的基本形态及本征值问题147

6.2.2 Bessel函数的递推公式149

6.2.3 Bessel函数的正交性和模方152

6.2.4 按Bessel函数的广义Fourier级数展开153

6.2.5 Bessel函数的母函数 积分表示和加法公式154

6.3 Bessel函数在定解问题中的应用156

6.4 修正Bessel函数164

6.4.1 **类修正Bessel函数164

6.4.2 第二类修正Bessel函数165

6.5 球Bessel函数169

6.5.1 波动方程的变量分离169

6.5.2 热传导方程的分离变量170

6.6.3 Helmholtz方程的分离变量170

6.5.4 球Bessel函数171

6.6 柱面波与球面波177

6.6.1 柱面波177

6.6.2 球面波180

6.7 可化为Bessel方程的方程181

6.7.1 Kelvin (W.ThomSon)方程181

6.7.2 其他例子181

6.7.3 含Bessel函数的积分182

6.8 其他特殊函数方程简介186

6.8.1 Hemiter多项式186

6.8.2 Laguerre多项式188

习题六189

第7章 行波法与积分变换法191

§7.1 一维波动方程的D'Alember(达朗贝尔)公式191

§7.2 三维波动方程的Poisson公式196

§7.3 Fourier积分变换法求定解问题203

7.3.1 预备知识——Fourier变换及性质204

7.3.2 Fourier变换法205

§7.4 Laplace变换法解定解问题208

7.4.1 Laplace变换及其性质208

7.4.2 Laplace变换法210

习题七213

第8章 Green函数法216

§8.1 引言216

§8.2 δ函数的定义与性质217

8.2.1 δ函数的定义217

8.2.2 广义函数的导数218

8.2.3 δ函数的Fourier变换219

8.2.4 高维δ函数220

§8.3 Poisson方程的边值问题220

8.3.1 Green公式220

8.3.2 解的积分形式—Green函数法221

8.3.3 Green函数关于源点和场点是对称的225

§8.4 Green函数的一般求法225

8.4.1 无界区域的Green函数226

8.4.2 用本征函数展开法求边值问题的Green函数227

§8.5 用电像法求某些特殊区域的Dirichlet?Green函数229

8.5.1 Poisson方程的Dirichlet?Green函数及其物理意义229

8.5.2 用电像法求Green函数230

§8.6* 含时间的定解问题的Green函数233

习题八238

第9章 变分法239

§9.1 泛函和泛函极值239

9.1.1 泛函239

9.1.2 泛函的极值与泛函的变分240

9.1.3 泛函取极值的必要条件—欧拉方程241

9.1.4 复杂泛函的Euler方程244

9.1.5 泛函的条件极值问题247

9.1.6 求泛函极值的直接方法——Ritz（里兹）方法252

§9.2 用变分法解数理方程255

9.2.1 本征值问题和变分问题的关系255

9.2.2 通过求泛函的极值来求本征值257

9.2.3 边值问题与变分问题的关系260

§9.3* 与波导相关的变分原理及近似计算262

9.3.1 共振频率的变分原理262

9.3.2 波导的传播常数γ的变分原理264

9.3.3 任意截面的柱形波导管截止频率的近似计算265

习题九273

附录A Fourier变换和Laplace变换简表276


附录B 通过计算留数求拉普拉斯变换的反演281


参考文献283

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