高等数学:上 本书特色

本书是根据国家教育部非数学专业数学基础课教学指导分委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求编写的教材，全书分为上、下两册，此为上册，主要包括函数与极限、一元函数微积分及其应用和微分方程三部分.本书对基本概念的叙述清晰准确，对基本理论的论述简明易懂，例题习题的选配典型多样，强调基本运算能力的培养及理论的实际应用.本书可作为高等理工科院校非数学类专业本科生的教材，也可供其他专业选用和社会读者阅读。

高等数学:上 内容简介

本书是根据国家教育部非数学专业数学基础课教学指导分委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求编写的全英文教材, 全书分为上、下两册, 此为上册, 主要包括函数与极限, 一元函数微积分及其应用和微分方程三部分。本书对基本概念的叙述清晰准确, 对基本理论的论述简明易懂, 例题习题的选配典型多样, 强调基本运算能力的培养及理论的实际应用。

高等数学:上 目录

目 录


第1章 微积分基础知识1

1.1 映射与函数1

1.1.1 集合及运算1

1.1.2 映射与函数6

1.1.3 函数的初等特性10

1.1.4 复合函数与反函数12

1.1.5 基本初等函数和初等函数14

习题1.1 A20

习题1.1 B22

1.2 数列极限23

1.2.1 数列极限的定义23

1.2.2 数列极限的性质27

1.2.3 数列极限的运算30

1.2.4 数列极限存在准则33

习题1.2 A38

习题1.2 B40

1.3 函数的极限40

1.3.1 函数极限的概念40

1.3.2 函数极限的性质和运算法则46

1.3.3 两个重要极限51

习题1.3 A53

习题1.3 B55

1.4 无穷小与无穷大量55

1.4.1 无穷小量55

1.4.2 无穷大量57

1.4.3 无穷小量和无穷大量的阶59

习题1.4 A62

习题1.4 B64

1.5 连续函数64

1.5.1 函数的连续性64

1.5.2 连续函数的性质和运算67

1.5.3 初等函数的连续性68

1.5.4 间断点及其类型70

1.5.5 闭区间连续函数的性质73

习题1.5 A76

习题1.5 B78

第2章 导数和微分79

2.1 导数的概念79

2.1.1 引例79

2.1.2 导数的定义80

2.1.3 导数的几何意义83

2.1.4 函数连续性和可导性的关系84

习题2.1 A85

习题2.1 B86

2.2 函数的求导法则87

2.2.1 导数的四则运算法则87

2.2.2 复合函数求导法则88

2.2.3 反函数的求导法则90

2.2.4 基本求导法则与导数公式91

习题2.2 A92

习题2.2 B93

2.3 高阶导数94

习题2.3 A96

习题2.3 B97

2.4 隐函数和由参数方程所确定函数的求导法则，相对变化率98

2.4.1 隐函数求导法则98

2.4.2 由参数方程所确定的函数的求导法则99

2.4.3 相对变化率103

习题2.4 A104

习题2.4 B106

2.5 函数的微分106

2.5.1 微分的概念106

2.5.2 微分的几何意义108

2.5.3 微分公式与微分运算法则108

2.5.3 微分在近似计算中的应用109

习题2.5110

第3章 微分中值定理与导数的应用112

3.1 微分中值定理112

3.1.1 罗尔中值定理112

3.1.2 拉格朗日中值定理114

3.1.3 柯西中值定理116

习题3.1 A117

习题3.1 B118

3.2 洛必达法则118

习题3.2 A123

习题3.2 B124

3.3 泰勒公式125

3.3.1 泰勒公式125

3.3.2 泰勒公式的应用128

习题3.3 A129

习题3.3 B130

3.4 函数的单调性、极值与*值130

3.4.1 函数单调性130

3.4.2 函数的极值131

3.4.3 函数的*大(小)值及其应用134

习题3.4 A136

习题3.4 B137

3.5 曲线的凹凸性与拐点137

习题3.5 A141

习题3.5 B142

3.6 曲线的渐近线、函数作图142

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