线性代数辅导讲义 本书特色

本书章节安排与“线性代数”普通教科书中的章节安排基本平行。书中每章的各节有内容要点与评注、典型例题以及习题；各章都设有专题讨论，每个专题以典型例题解析的方式阐述了围绕该专题的解题方法与技巧，每章末附有补充题，是在前面各专题的引领下，对知识点融会贯通、综合运用的体现，它包含客观题和主观题，客观题的设置意在考查对该章知识点全面而深入的理解，主观题的设置意在考查对该章知识点的综合运用能力与掌握。对于典型例题的讲解处理得非常细致，试图营造一对一辅导的氛围，以帮助读者理解和掌握。对于专题的处理，力图理清知识点之间的脉络与联系，实现对知识的系统理解。 本书可作为学生学习“线性代数”课程时的同步学习辅导材料，也可作为考研复习的辅导教材。

线性代数辅导讲义 内容简介

将知识的细致性和系统性通过讲的方式得以落实。所谓知识的细致性是指对概念和定理的多角度分析和讲解，使之细化，并在例题和习题中将这些细化的内容展现出来，实现各个知识点的突破。所谓知识的系统性是指将涉及多个知识点的综合题目归纳为一些专题，对各个专题的解题方法和设计的技巧进行剥丝抽茧式的分析和讲解，实现各个知识点间线的突破。

线性代数辅导讲义 目录

第1章行列式11.1二阶、三阶行列式11. 内容要点与评注12. 典型例题3习题1?141.2n元排列51. 内容要点与评注52. 典型例题5习题1?281.3n阶行列式的定义81. 内容要点与评注92. 典型例题10习题1?3121.4行列式的性质131. 内容要点与评注132. 典型例题14习题1?4181.5行列式按一行（列）展开201. 内容要点与评注202. 典型例题22习题1?5271.6行列式按k行(列)展开281. 内容要点与评注282. 典型例题30习题1?6311.7克莱姆法则321. 内容要点与评注322. 典型例题34习题1?7351.8数域351. 内容要点与评注352. 典型例题36习题1?8371.9专题讨论371. 利用数学归纳法和递推法计算(或证明)行列式372. 关于行列式计算方法的综合运用40习题1?946补充题147
目录目录第2章线性方程组522.1线性方程组解的情况及其判别521. 内容要点与评注522. 典型例题55习题2?1602.2n维向量空间601. 内容要点与评注612. 典型例题63习题2?2652.3线性相关与线性无关的向量组661. 内容要点与评注662. 典型例题69习题2?3732.4向量组的秩741. 内容要点与评注742. 典型例题76习题2?4792.5矩阵的秩791. 内容要点与评注802. 典型例题82习题2?5862.6线性方程组有解的充分必要条件871. 内容要点与评注872. 典型例题88习题2?6912.7齐次线性方程组解集的结构911. 内容要点与评注912. 典型例题94习题2?7982.8非齐次线性方程组解集的结构991. 内容要点与评注992. 典型例题101习题2?81062.9专题讨论1071. 利用向量间的线性相关性求解线性方程组1072. 关于公共解1093. n元线性方程组与n阶行列式111习题2?9113补充题2114
第3章矩阵及其运算1203.1矩阵的运算1201. 内容要点与评注1202. 典型例题124习题3?11283.2几种特殊矩阵1281. 内容要点与评注1292. 典型例题133习题3?21343.3可逆矩阵1341. 内容要点与评注1342. 典型例题138习题3?31433.4矩阵的分块1431. 内容要点与评注1432. 典型例题152习题3?41573.5矩阵的相抵1571. 内容要点与评注1572. 典型例题158习题3?51593.6专题讨论1601. 利用线性方程组求解矩阵方程1602. 利用矩阵间的关系求解线性方程组1633. 利用向量组的线性相关性讨论矩阵方程1644. 利用矩阵的结构特点求解矩阵方程164习题3?6165补充题3166
第4章线性空间1724.1线性空间的结构1721. 内容要点与评注1722. 典型例题177习题4?11844.2线性子空间1851. 内容要点与评注1852. 典型例题189习题4?21944.3正交矩阵、欧几里得空间1951. 内容要点与评注1952. 典型例题198习题4?32004.4专题讨论2011. 齐次线性方程组及其解空间2012. 有限维子空间的直和2023. 正交矩阵及其元素2024. 齐次线性方程组的解向量及其正交性203习题4?4204补充题4205
第5章特征值与特征向量·矩阵的对角化1. 内容要点与评注2092. 典型例题210习题5?12115.2矩阵的特征值与特征向量2111. 内容要点与评注2112. 典型例题216习题5?22205.3矩阵可对角化的条件2211. 内容要点与评注2212. 典型例题224习题5?32305.4实对称矩阵的对角化2301. 内容要点与评注2302. 典型例题232习题5?4 2395.5专题讨论2391. 特征值、特征向量与线性方程组的解2392. 一类特殊矩阵的对角化241习题5?5243补充题5244
第6章二次型·矩阵的合同2496.1二次型和它的标准形2491. 内容要点与评注2492. 典型例题253习题6?12606.2实二次型的规范形2601. 内容要点与评注2602. 典型例题262习题6?22656.3正定二次型与正定矩阵2661. 内容要点与评注2662. 典型例题268习题6?32706.4专题讨论2711. 利用正交替换讨论二次型的*值问题2712. 两个n阶正定矩阵乘积阵的正定性2733. 关于正定矩阵的分解274习题6?4275补充题6276
习题答案与提示281第1章行列式281第2章线性方程组290第3章矩阵及其运算306第4章线性空间317第5章特征值与特征向量·矩阵的对角化324第6章二次型·矩阵的合同337

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