高等数学学习指导-第三版 本书特色

本书是根据原国家教委制定的《工科高等数学课程教学基本要求》和《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》编写的，全书共分十二章，每章内容包含基本要求、内容提要、本章学习注意点、典型方法与例题分析、同步练习题和自我测试题六大部分.它是一本将《高等数学学习指导》和《高等数学习题课指导》融为一体的教学用书，可以帮助学生深刻理解高等数学的基本概念和理论，准确地抓住解题关键，提高分析问题和解决问题的能力.本书可供工科院校学生、报考硕士研究生的考生及自学高等数学的读者学习参考，还可供从事工科高等数学教学的教师作为高等数学课程的教学参考书.

高等数学学习指导-第三版 目录

**章 函数与极限 1**节 基本要求 1第二节 内容提要 1第三节 本章学习注意点 4第四节 典型方法与例题分析 6一、函数及其运算 6二、极限的运算 9三、函数的连续性与间断 13第五节 同步练习题 15第六节 自我测试题 17一、测试题a  17二、测试题b  17第七节 同步练习题答案 18第八节 自我测试题答案 19一、测试题a答案 19二、测试题b答案 19第二章 导数与微分 20**节 基本要求 20第二节 内容提要 20第三节 本章学习注意点 22第四节 典型方法与例题分析 23一、导数定义的运用 23二、分段函数的导数 24三、利用运算法则求导数和微分 25四、导数与微分的应用 30第五节 同步练习题 36第六节 自我测试题 37一、测试题a  37二、测试题b  38第七节 同步练习题答案 39第八节 自我测试题答案 40一、测试题a答案 40二、测试题b答案 40第三章 中值定理与导数的应用 41**节 基本要求 41第二节 内容提要 41第三节 本章学习注意点 43第四节 典型方法与例题分析 44一、中值定理、洛必达法则 44二、导数的应用 51第五节 同步练习题 60第六节 自我测试题 62一、测试题a  62二、测试题b  63第七节 同步练习题答案 64第八节 自我测试题答案 65一、测试题a答案 65二、测试题b答案 66第四章 不定积分 67**节 基本要求 67第二节 内容提要 67第三节 本章学习注意点 69第四节 典型方法与例题分析 70一、利用基本积分公式和性质求不定积分 70二、换元积分法 71三、分部积分法 74四、几种特殊类型函数的积分 78五、综合类 80第五节 同步练习题 85第六节 自我测试题 86一、测试题a  86二、测试题b  87第七节 同步练习题答案 88第八节 自我测试题答案 89一、测试题a答案 89二、测试题b答案 89第五章 定积分 90**节 基本要求 90第二节 内容提要 90一、定积分的概念与性质 90二、定积分的计算 91三、广义积分(或称反常积分)  91第三节 本章学习注意点 92第四节 典型方法与例题分析 93一、与积分有关的极限计算 93二、变上限(下限)函数 95三、定积分的计算 98四、积分等式与不等式的证明 101五、广义积分的计算 106第五节 同步练习题 107第六节 自我测试题 108一、测试题a  108二、测试题b  109第七节 同步练习题答案 110第八节 自我测试题答案 111一、测试题a答案 111二、测试题b答案 111第六章 定积分的应用 112**节 基本要求 112第二节 内容提要 112第三节 本章学习注意点 113第四节 典型方法与例题分析 114一、平面图形的面积 114二、立体的体积 117三、平面曲线的弧长 119四、功、液体的侧压力和引力 121第五节 同步练习题 124第六节 自我测试题 124第七节 同步练习题答案 125第八节 自我测试题答案 126第七章 微分方程 127**节 基本要求 127第二节 内容提要 127第三节 本章学习注意点 130第四节 典型方法与例题分析 130一、一阶微分方程 130二、高阶微分方程、常系数线性微分方程 133三、微分方程的应用 138第五节 同步练习题 142第六节 自我测试题 143一、测试题a  143二、测试题b  144第七节 同步练习题答案 145第八节 自我测试题答案 146一、测试题a答案 146二、测试题b答案 146第八章 向量代数与空间解析几何 147**节 基本要求 147第二节 内容提要 147第三节 本章学习注意点 152第四节 典型方法与例题分析 153一、空间直角坐标系与向量代数 153二、平面与直线 156三、曲面与曲线 161第五节 同步练习题 164第六节 自我测试题 166一、测试题a  166二、测试题b  167第七节 同步练习题答案 168第八节 自我测试题答案 169一、测试题a答案 169二、测试题b答案 169第九章 多元函数微分学 170**节 基本要求 170第二节 内容提要 170第三节 本章学习注意点 176第四节 典型方法与例题分析 178一、多元函数的概念、偏导数与全微分 178二、多元复合函数及隐函数微分法 180三、多元函数微分法的应用 187第五节 同步练习题 193第六节 自我测试题 194一、测试题a  194二、测试题b  195第七节 同步练习题答案 197第八节 自我测试题答案 198一、测试题a答案 198二、测试题b答案 198第十章 重积分 200**节 基本要求 200第二节 内容提要 200第三节 本章学习注意点 205第四节 典型方法与例题分析 205一、二重积分的计算 205二、三重积分的计算 212三、重积分的应用 216第五节 同步练习题 220第六节 自我测试题 222一、测试题a  222二、测试题b  223第七节 同步练习题答案 225第八节 自我测试题答案 225一、测试题a答案 225二、测试题b答案 226第十一章 曲线积分与曲面积分 227**节 基本要求 227第二节 内容提要 227第三节 本章学习注意点 232第四节 典型方法与例题分析 232第五节 同步练习题 244第六节 自我测试题 246一、测试题a  246二、测试题b  247第七节 同步练习题答案 249第八节 自我测试题答案 250一、测试题a答案 250二、测试题b答案 250第十二章 无穷级数 251**节 基本要求 251第二节 内容提要 251第三节 本章学习注意点 256第四节 典型方法与例题分析 256一、常数项级数 256二、幂级数 261三、傅里叶级数 267第五节 同步练习题 269第六节 自我测试题 271一、测试题a  271二、测试题b  273第七节 同步练习题答案 274第八节 自我测试题答案 275一、测试题a答案 275二、测试题b答案 275

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