应用数学与计算 本书特色

张耘主编的《应用数学与计算》适用于高职高专院校理工类、经济管理类等各专业，是专为国家精品资源共享课程“应用数学与计算”编写的一本配套教材。本教材结合了多年来从事高等职业教育中高等数学、线性代数、概率论及数理统计课程的教学经验和课程改革成果编写而成。全书共分九章，内容主要包括函数、*限与连续；导数、微分及应用；不定积分；定积分及应用；常微分方程；矩阵；线性方程组；概率论与数理统计初步；拓展知识(数学实验、数学建模)。全书的每小节均配备有习题，且每章都配备一套综合练习题和一套提高题。书后附录给出了初等数学基本公式、常见分布数值表、常用mathematica 命令分类检索以及各章习题、综合练习题与提高题的答案。本书在高职高专学生的接受能力和理解程度的基础上，在符合教学大纲和满足教学*基本要求的前提下讲授“一元微积分、线性代数、概率论与数理统计初步”的基本内容：并进行一定的“数学实验、数学建模”等方面的拓展教学。力图在叙述上通俗易懂、例题选取贴切、注重渗透数学思想。注重“知识、能力和素养”的三方面培养，强调基础知识的训练和综合能力的拓展。本书可作为高等职业教育、高职院校工科类、经济类或其他各非数学专业选用的教材，也可作为专升本、自学考试、成人教育等的辅导用书。

应用数学与计算 目录

第1章 函数、极限与连续 1.1 函数 1.1.1 函数的概念及性质 1.1.2 反函数 1.1.3 基本初等函数 1.1.4 复合函数 1.1.5 初等函数 1.1.6 函数关系的建立 习题 1.2 极限 1.2.1 数列的极限 1.2.2 函数的极限 1.2.3 极限运算法则 1.2.4 两个重要极限 1.2.5 无穷大与无穷小 1.2.6 无穷小的比较 习题 1.3 函数的连续性 1.3.1 函数连续性的概念 1.3.2 函数的间断点 1.3.3 初等函数的连续性 1.3.4 闭区间上连续函数的性质 习题 综合练习一 提高题一第2章 导数、微分及应用 2.1 导数的概念 2.1.1 两个实例——认识导数 2.1.2 导数的概念 2.1.3 可导数与连续 2.1.4 导数的几何意义 习题 2.2 导数公式与运算法则 2.2.1 基本初等函数的导数公式 2.2.2 导数的运算法则 习题 2.3 复合函数的求导法则 习题 2.4 隐函数导数·高阶导数 2.4.1 隐函数导数 2.4.2 对数求导法 2.4.3 高阶导数 习题 2.5 函数的微分 2.5.1 微分的概念 2.5.2 微分的计算 2.5.3 微分在近似计算中的应用 习题 2.6 中值定理与导数应用 2.6.1 洛必达法则 2.6.2 中值定理 2.6.3 函数的单调性与极值 2.6.4 函数的凹凸性与拐点 2.6.5 函数作图的一般步骤 习题 综合练习二 提高题二第3章 不定积分 3.1 原函数与不定积分 3.1.1 原函数的概念 3.1.2 不定积分的概念 习题 3.2 基本积分表与直接积分法 3.2.1 基本积分表 3.2.2 直接积分法 习题 3.3 不定积分换元法 3.3.1 **类换元法（凑微分法） 3.3.2 第二类换元法 习题 3.4 不定积分分部法 习题 综合练习三 提高题三第4章 定积分及应用 4.1 定积分的概念及性质 4.1.1 认识定积分 4.1.2 定积分的定义 4.1.3 定积分的几何意义 4.1.4 定积分的性质 习题 4.2 微积分基本定理 4.2.1 变上限定积分 4.2.2 微积分基本公式 习题 4.3 定积分的计算 4.3.1 定积分直接法 4.3.2 定积分换元法 4.3.3 定积分分部法 4.3.4 无穷区间上的反常积分 习题 4.4 定积分的应用 4.4.1 微元法 4.4.2 平面图形的面积 4.4.3 旋转体的体积 4.4.4 其他应用 习题 综合练习四 提高题四第5章 微分方程 5.1 微分方程的基本概念 5.1.1 认识微分方程 5.1.2 微分方程的基本概念 习题 5.2 一阶微分方程 5.2.1 可分离变量微分方程 5.2.2 齐次型微分方程 5.2.3 一阶线性微分方程 习题 5.3 常微分方程应用举例 习题 综合练习五 提高题五第6章 矩阵 6.1 矩阵的概念 6.1.1 矩阵的概念及性质 6.1.2 几种特殊矩阵 习题 6.2 矩阵的运算 6.2.1 矩阵的线性运算 6.2.2 矩阵的乘法运算 6.2.3 矩阵的转置运算 6.2.4 矩阵运算的综合应用 习题 6.3 初等行变换与矩阵的秩 6.3.1 矩阵初等变换的概念 6.3.2 行阶梯形与简化行阶梯形矩阵 6.3.3 矩阵的秩 习题 6.4 逆矩阵 6.4.1 矩阵逆的概念 6.4.2 用初等行变换法求逆矩阵 6.4.3 求解矩阵方程 习题 综合练习六 提高题六第7章 线性方程组 7.1 线性方程组的解法 7.1.1 消元法解线性方程组的实质 7.1.2 线性方程组的矩阵形式 7.1.3 线性方程组有解的充要条件 习题 7.2 非齐次线性方程组的解法 习题 7.3 齐次线性方程组 习题 综合练习七 提高题七第8章 概率论与数理统计初步 8.1 随机事件 8.1.1 随机现象 8.1.2 随机试验与样本空间 8.1.3 随机事件及事件间关系 习题 8.2 随机事件的概率 8.2.1 随机事件的概率 8.2.2 古典概型 8.2.3 概率的基本公式 8.2.4 全概率公式 8.2.5 事件的独立性 习题 8.3 随机变量及分布 8.3.1 随机变量的概念 8.3.2 离散型随机变量及分布律 8.3.3 连续型随机变量及概率密度 8.3.4 正态分布 习题 8.4 随机变量的数字特征 8.4.1 数学期望 8.4.2 方差 习题 8.5 数理统计初步 8.5.1 总体与样本 8.5.2 统计量 8.5.3 直方图 习题 综合练习八 提高题八第9章 拓展知识 拓展模块1 数学软件介绍 9.1 mathematica基本命令使用及技巧 9.1.1 系统的算术运算 9.1.2 代数式与代数运算 9.1.3 变量与函数 9.2 基础实验 9.2.1 一元函数的图形 9.2.2 一元函数微积分实验 9.2.3 矩阵与方程组求解实验 9.2.4 常微分方程实验 习题 9.3 提高实验 9.3.1 抵押贷款与分期付款购物分析 9.3.2 雪球融化 9.3.3 驳船的长度 习题 拓展模块2 数学建模 9.4 数学模型 9.4.1 前言 9.4.2 从现实对象到数学模型 9.4.3 建模示例——椅子能在不平的地面上放稳吗？ 9.4.4 建立数学模型的方法和步骤 9.4.5 数学模型的特点与建模能力的培养 9.5 初等数学方法建模 9.5.1 公平的席位分配 9.5.2 双层玻璃的功效 9.5.3 简单的优化模型附录1 初等数学基本公式附录2 常见分布的数值表附录3 mathematica常用命令检索表附录4 习题答案参考文献

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