离散数学 本书特色

本书是“十二五”普通高等教育本科***规划教材。 　　本书是编者根据多年讲授离散数学课程的教学实践，并参考国内外同类教材编写而成的。为适应计算机科学发展的需要，本书增加了新的内容，其目的在于通过讲授离散数学中的基本概念、基本定理和运算及其在计算机科学与技术学科中的应用，培养学生的数学抽象能力、用数学语言描述问题的能力、逻辑思维能力以及数学论证能力。 本书力求概念阐述严谨，证明推演详尽，较难理解的概念用实例说明。 全书分四篇共24章，内容包括：集合论与数理逻辑、图论与组合数学、代数结构与初等数论、形式语言与自动机理论基础。本书有配套教材《离散数学题解与分析（第二版）》（刘任任主编，中国铁道出版社出版，2015年）。 　　本书适合作为高等院校计算机及相关专业的教材，也可供从事离散结构领域研究工作的人员参考。  

离散数学 目录

**篇集合论与数理逻辑第1章集合§1.1集合的概念及其表示§1.2集合的基本运算§1.3笛卡儿积6习题第2章关系§2.1关系及其表示§2.2关系的运算§2.3等价关系§2.4序关系15习题第3章映射§3.1基本概念§3.2映射的运算20习题第4章可数集与不可数集§4.1等势§4.2集合的基数§4.3可数集与不可数集的概念24习题第5章命题逻辑§5.1命题与逻辑联结词§5.2命题公式与等值演算§5.3对偶与范式§5.4推理理论§5.5命题演算的公理系统42习题第6章一阶逻辑§6.1谓词与量词§6.2合式公式及解释§6.3等值式与范式§6.4一阶逻辑的推理理论56习题 第二篇图论与组合数学第7章图与子图§7.1图的概念§7.2图的同构§7.3顶点的度§7.4子图及图的运算§7.5通路与连通图§7.6图的矩阵表示§7.7应用（*短通路问题）73习题第8章树§8.1树的定义§8.2生成树§8.3应用 （**树问题）84习题第9章图的连通性§9.1点连通度和边连通度§9.2块§9.3应用 （构造可靠的通信网络）91习题第10章e图与h图§10.1七桥问题与e图§10.2周游世界问题与h图§10.3应用 （旅行推销员问题）99习题第11章匹配与点独立集§11.1匹配§11.2独立集和覆盖§11.3ramsey数§11.4应用 （人员分配问题）112习题第12章图的着色§12.1顶点着色§12.2边着色§12.3色多项式§12.4应用123习题第13章平面图§13.1平面图的概念§13.2欧拉公式§13.3可平面性判定§13.4平面图的面着色§13.5应用（印制电路板的设计）131习题第14章有向图§14.1有向图的概念§14.2有向通路与有向回路§14.3有向树§14.4应用139习题第15章网络**流§15.1网络的流与割§15.2**流*小割定理§15.3应用（中国邮递员问题）147习题第16章排列和组合的一般计数方法§16.1两个基本的计数法则§16.2基本排列组合的计数方法§16.3可重复排列组合的计数方法151习题第17章容斥原理§17.1容斥原理概述§17.2有禁止位的排列155习题第18章递推关系与生成函数§18.1递推关系及其解法§18.2生成函数161习题 第三篇代数结构与初等数论第19章整数§19.1整除性§19.2素因数分解§19.3同余§19.4孙子定理?euler函数§19.5数论在计算机密码学中的应用179习题第20章群§20.1群的概念§20.2子群*§20.3置换群§20.4陪集与lagrange定理§20.5同态与同构§20.6群在计算机科学与技术中的应用201习题第21章环与域§21.1环与子环§21.2环同态§21.3域的特征?质域*§21.4有限域§21.5有限域的结构§21.6纠错码§21.7多项式编码方法及其实现230习题第22章格与布尔代数§22.1格的定义§22.2格的性质§22.3几种特殊的格§22.4布尔代数§22.5有限布尔代数的结构§22.6格与布尔代数在计算机科学与技术中的应用253习题 第四篇形式语言与自动机理论基础第23章形式语言§23.1符号、符号串及其运算§23.2文法与语言的形式定义§23.3正规表达式§23.4正规文法与正规式276习题第24章有限自动机理论§24.1有限自动机的定义与构造§24.2确定的有限自动机（dfa）§24.3不确定的有限自动机（nfa）§24.4nfa的确定化§24.5dfa的*小化§24.6正规集与有限自动机的等价性290习题 参考文献

离散数学 作者简介

刘任任，男，汉族，中共党员，博士，教授，博士生导师。 现任湘潭大学信息工程学院院长、中国计算机学会理事、中国人民解放军总参谋部三部八局兼职研究员、中国计算机学会多值逻辑与模糊逻辑专业委员会委员、理论计算机科学专业委员会委员、教育部高等学校计算机科学与技术专业教学指导分委员会专家工作组成员，全国高等学校计算机教育研究会常务理事，湖南省高教学会计算机教育专业委员会副理事长, 湖南省软件行业协会常务理事、专家委员会成员，《计算技术与自动化》杂志编委。

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