复变函数及其应用-(翻译版.原书第9版) 本书特色

本书初版于20世纪40年代，是经典的本科数学教材之一，对复变函数的教学影响深远，被美国加州理工学院、加州大学伯克利分校、佐治亚理工学院，普度大学、达特茅斯学院、南加州大学等众多名校采用。本书阐述了复变函数的理论及应用，还介绍了留数及保形映射理论在物理、流体及热传导等边值问题中的应用。新版对原有内容进行了重新组织，增加了例题和图、更加方便教学。

复变函数及其应用-(翻译版.原书第9版) 目录

译者序作者序前言第1章复数11?和与积12?基本代数性质23?其他代数性质44?向量和模65?三角不等式86?共轭复数117?指数形式138?指数形式的乘积与幂169?乘积与商的辐角1710?复数的根2011?例子2212?复平面中的区域26第2章解析函数3013?函数与映射3014?映射w=z23215?极限3516?关于极限的定理3717?涉及无穷远点的极限3918?连续性4119?导数4420?导数的运算法则4621?柯西?黎曼方程4922?例子5023?可微的充分条件5124?极坐标5325?解析函数的定义及性质5626?其他例子5827?调和函数6028?唯一确定的解析函数6329?反射原理64第3章初等函数6730?指数函数6731?对数函数7032?例子7133?对数函数的分支和导数7234?一些涉及对数的恒等式7535?幂函数7736?例子7837?三角函数sinz和cosz8038?三角函数的零点和奇点8239?双曲函数8540?反三角函数与反双曲函数87第4章积分9041?函数w(t)的导数 9042?函数w(t)的定积分9143?围线9444?围线积分9845?一些例子10046?涉及支割线的例子10347?围线积分的模的上界10748?原函数11149?定理的证明11450?柯西–古萨定理11751?定理的证明11952?单连通区域12353?多连通区域12454?柯西积分公式12955?柯西积分公式的推广13056?推广的柯西积分公式的证明13357?推广的柯西积分公式的一些结果13458?刘维尔定理与代数基本定理13759?*大模原理138第5章级数14360?序列的收敛性14361?级数的收敛性14562?泰勒级数14863?泰勒定理的证明14964?例子15165?(z-z0)的负次幂15466?洛朗级数15767?洛朗定理的证明159目录复变函数及其应用（翻译版·原书第9版）68?例子16169?幂级数的绝对收敛和一致收敛16770?幂级数的和函数的连续性16971?幂级数的积分与求导17172?级数展开式的唯一性17373?幂级数的乘法和除法177第6章留数和极点18274?孤立奇点18275?留数18476?柯西留数定理18777?无穷远点处的留数18878?三种类型的孤立奇点19179?例子19380?极点处的留数19481?例子19682?解析函数的零点19983?零点和极点20184?函数在孤立奇点附近的性质205第7章留数的应用20885?广义积分的计算20886?计算广义积分的例子21087?傅里叶分析中的广义积分21488?若尔当引理21689?缩进路径22190?绕分支点的缩进路径22391?沿着支割线的积分22592?涉及正弦和余弦的定积分22993?辐角原理23294?儒歇定理23495?拉普拉斯逆变换237第8章初等函数的映射24096?线性变换24097?变换w=1/z24298?1/z的映射24299?分式线性变换246100?隐式分式线性变换248101?上半平面的映射251102?例子253103?指数函数的映射255104?垂线段在w=sinz映射下的象256105?水平线段在w=sinz映射下的象258106?与正弦函数相关的映射259107? z2的映射262108? z1/2的分支的映射263109?多项式的平方根266110?黎曼曲面271111?相关函数的曲面273第9章共形映射276112?保角性和伸缩因子276113?两个例子278114?局部逆变换280115?调和共轭282116?调和函数的映射285117?边界条件的映射287第10章共形映射的应用292118?稳定温度292119?半平面上的稳定温度293120?一个相关问题295121?在象限内的温度297122?静电势301123?求解电势问题的例子302124?二维的流体流动306125?流函数308126?沿拐角和柱面的流动310第11章施瓦茨?克里斯托费尔映射316127?实轴到多边形的映射316128?关于施瓦茨?克里斯托费尔映射317129?三角形和矩形320130?退化的多边形323131?管道内通过狭缝的流体流动327132?有支管的管道内的流动329133?导电板边缘的静电势331第12章泊松型积分公式335134?泊松积分公式335135?圆盘的狄利克雷问题337136?例子339137?相关的边值问题342138?施瓦茨积分公式344139?半平面的狄利克雷问题345140?诺伊曼问题348部分习题解答352第1章复数3522?基本代数性质3523?其他代数性质3535?三角不等式3536?共轭复数3559?乘积与商的辐角35711?例子36012?复平面上的区域363第2章解析函数36514?映射w=z236518?连续性36620?导数的运算法则36724?极坐标36826?其他例子37127?调和函数371第3章初等函数37230?指数函数37233?对数函数的分支和导数37534?一些涉及对数的恒等式37736?例子37838?三角函数的零点和奇点37939?双曲函数38240?反三角函数与反双曲函数384第4章积分38442?函数w（t）的定积分38443?围线38546?涉及支割线的例子38647?围线积分的模的上界38949?定理的证明39253?多连通区域39357?推广的柯西积分公式的一些结果395第5章级数39961?级数的收敛性39965?（z-z0）的负次幂40068?例子40272?级数展开式的唯一性40673?幂级数的乘法和除法407第6章留数和极点41177?无穷远点处的留数41179?例子41681?例子41983?零点和极点423第7章留数的应用42886?广义积分计算的例子42888?若尔当引理43891?沿着支割线的积分44592?涉及正弦和余弦的定积分45194?儒歇定理45295?拉普拉斯逆变换454附录a参考文献459附录b区域映射图（见第8章）462 

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