数学建模教程 本书特色

本书分7章,介绍数学建模基本方法、理论。具体内容包括:数学建模概述、基本方法建模、数值计算基础、微分方程方法建模、优化问题及其求解、统计分析方法、现代优化方法。另外,本书还介绍数学建模竞赛中常用的软件,包括LINGO 软件、Matlab软件、SPSS软件在数学建模中的应用。每章配有习题。
本书可作为本科生、研究生的数学建模教材,也可以作为数学建模指导教师及参赛者的参考书。

数学建模教程 内容简介

结合大学生数学建模竞赛，提供丰富的数学建模案例分析，并给出算法实现的代码

数学建模教程 目录

第1 章　数学建模概述
1.1 数学模型与数学建模 1
1.1.1 数学模型 1
1.1.2 数学模型的分类 1
1.1.3 数学建模 2
1.2 数学建模的一般步骤 2
1.3 数学建模示例 4
1.4 数学建模能力培养 9
习题1 10
第2 章　基本方法建模
2.1 初等模型 11
2.1.1 桌子能放平吗 11
2.1.2 双层玻璃窗的功效 13
2.1.3 动物的身长与体重 14第1 章　数学建模概述
1.1 数学模型与数学建模 1
1.1.1 数学模型 1
1.1.2 数学模型的分类 1
1.1.3 数学建模 2
1.2 数学建模的一般步骤 2
1.3 数学建模示例 4
1.4 数学建模能力培养 9
习题1 10
第2 章　基本方法建模
2.1 初等模型 11
2.1.1 桌子能放平吗 11
2.1.2 双层玻璃窗的功效 13
2.1.3 动物的身长与体重 14
2.1.4 公平的席位分配 16
2.1.5 效益的合理分配 20
2.2 简单的优化方法建模 23
2.2.1 步长的选择 24
2.2.2 实物交换与消费者的选择 25
2.2.3 库存模型 28
2.2.4 森林救火模型 30
2.3 概率方法建模 33
2.3.1 传送带的效率 33
2.3.2 报童问题 35
2.3.3 零件的预防性更换 36
2.3.4 零件的参数设计 38
2.3.5 足球门的危险区域 41
2.3.6 随机人口模型 44
2.4 马尔可夫链法建模 46
2.4.1 马尔可夫链的基本知识 46
2.4.2 有利润的马尔可夫链 51
2.4.3 案例分析 53
习题2 58
第3 章　数值计算基础
3.1 误差分析 60
3.1.1 误差的来源 60
3.1.2 误差类型 61
3.1.3 向量和矩阵的范数 64
3.1.4 误差的传递 67
3.2 插值与拟合 68
3.2.1 引例 68
3.2.2 理论基础:数据插值与拟合 69
3.2.3 用Matlab软件求解插值与拟合问题 71
3.2.4 案例分析 73
3.3 数值微分和数值积分 76
3.3.1 数值微分 76
3.3.2 数值积分 79
3.3.3 Matlab求解数值积分和数值微分 86
3.4 非线性方程求解 89
3.4.1 引言 90
3.4.2 二分法 90
3.4.3 迭代法求根 91
3.4.4 牛顿迭代法 92
3.4.5 Matlab求解非线性方程 93
3.5 线性方程组的数值解法 96
3.5.1 解线性方程组的迭代法 97
3.5.2 迭代法的收敛条件 99
3.5.3 Matlab求解线性方程组 101
3.6 常微分方程的数值解法 108
3.6.1 简单的数值方法与基本概念 109
3.6.2 龙格-库塔方法 113
3.6.3 线性多步法 115
3.6.4 Matlab求解常微分方程初值问题 117
习题3 118
第4 章　微分方程方法建模
4.1 常微分方程建模 120
4.1.1 几个简单实例 120
4.1.2 传染病模型 122
4.1.3 药物在体内的分布与排除 126
4.1.4 广告问题 129
4.1.5 经济增长模型 131
4.1.6 人口的预测 133
4.1.7 减肥计划安排问题 135
4.2 差分方程建模 139
4.2.1 抵押贷款买房问题 140
4.2.2 连续模型的差分方法 140
4.2.3 差分形式阻滞增长模型 141
4.3 稳定性方法 144
4.3.1 微分方程的平衡点与稳定性 145
4.3.2 差分方程的不动点与稳定性 146
4.3.3 捕鱼业的持续收获 148
4.3.4 种群的生存 149
4.4 偏微分方程建模 157
4.4.1 扩散问题的偏微分方程模型 157
4.4.2 期权定价模型 163
习题4 165
第5 章　优化问题及其求解
5.1 优化模型简介 167
5.1.1 优化问题的一般形式 167
5.1.2 可行解和*优解 167
5.1.3 模型的基本类型 168
5.1.4 近年国赛中的优化模型 169
5.2 运输问题 169
5.2.1 问题描述 169
5.2.2 问题分析 169
5.2.3 模型建立 170
5.2.4 模型求解 170
5.3 转运问题 172
5.3.1 问题描述 172
5.3.2 问题分析 173
5.3.3 模型建立 174
5.3.4 模型求解 174
5.4 选址问题 176
5.4.1 问题描述 176
5.4.2 问题分析 176
5.4.3 模型建立 177
5.4.4 模型求解 178
5.5 指派问题 181
5.5.1 问题描述 181
5.5.2 问题分析 181
5.5.3 模型建立 181
5.5.4 模型求解 182
5.6 *短路问题 183
5.6.1 问题描述 183
5.6.2 问题分析 183

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