高等数学 节选

《高等数学》是根据教育部颁布的《高职高专教育基础课程教育基本要求》，在认真总结高职高专教育高等数学教学改革经验的基础上，结合编者多年的教学实践经验和同类教材发展趋势，针对高职高专院校学生而编写的。内容包括函数的极限与连续性、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数。书后附有习题答案与提示。《高等数学》可作为高职高专院校工科类各专业教材，也可作为其他专业和各类成人教育的教学参考书。

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插图：17世纪伽利略（Galileo，1564-1642）在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念。1637年前后笛卡儿（Descartes，1596～1650）注意到一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼出一般的函数概念，因此直到17世纪后期微积分建立的时候，绝大部分函数还是被当作曲线来研究。最早提出函数概念的是德国数学家莱布尼茨。他既用“函数”一词表示幂，又用直角坐标系上的横、纵坐标来表示曲线上一点。他的学生伯努利（Bernoulli，1667-1748）在此基础上，定义函数为：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量”。1755年，欧拉（Euler，1707-1783）定义函数为：“若某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，则把前面的变量称为后面变量的函数。”并给出了沿用至今的函数符号。1821年，柯西（Gauchy，l789-1857）定义函数为：“在某些变数间存在着一定的关系，当已经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随之确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在此定义中，首先出现了自变量一词。1822年，傅里叶（Fourier，1768-1830）发现某些函数既可用曲线表示，也可用个式子表示。肯定了函数概念可用唯一一个式子表示，提高对函数的认识到一个新的层次。1837年狄利克雷（Dirichlet，1805-1859）拓展了函数的概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数，”至此，函数的本质定义已经形成。

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