牛爸思维训练:四年级 本书特色

再版序

古人云：“天不生仲尼，万古如长夜。”如果人类没有数学，那人类很可能还生活在愚昧之中，数万年来一直过着“如长夜”般的生活。
数学作为基础学科的重要性毋庸置疑，可是校内数学还不够吗，为什么咱家的孩子还要学奥数呢？关于这个问题，不同的人有不同的回答，也会做出不同的选择。无论是抱着功利的目的，想在升学之路上取得先机或不被抛下；还是纯粹为了培养兴趣、拓展思维；抑或对奥数很不屑，敬而远之。凡此种种，都可以理解。然而相对于小学校内数学，奥数体系在数学的广度和深度上都大大地拓展了，在系统学习的过程中，孩子不仅可以接触到很多重要的数学思想，还能了解很多知识点背后的数学历史，对培养孩子的数学兴趣和能力，无疑是大有裨益的，试举例说明如下。
■分类与枚举 再版序

古人云：“天不生仲尼，万古如长夜。”如果人类没有数学，那人类很可能还生活在愚昧之中，数万年来一直过着“如长夜”般的生活。
数学作为基础学科的重要性毋庸置疑，可是校内数学还不够吗，为什么咱家的孩子还要学奥数呢？关于这个问题，不同的人有不同的回答，也会做出不同的选择。无论是抱着功利的目的，想在升学之路上取得先机或不被抛下；还是纯粹为了培养兴趣、拓展思维；抑或对奥数很不屑，敬而远之。凡此种种，都可以理解。然而相对于小学校内数学，奥数体系在数学的广度和深度上都大大地拓展了，在系统学习的过程中，孩子不仅可以接触到很多重要的数学思想，还能了解很多知识点背后的数学历史，对培养孩子的数学兴趣和能力，无疑是大有裨益的，试举例说明如下。
■分类与枚举
对于小学生而言，分类可以说是除了计算能力之外*重要的数学能力！法国的数学大师《笛卡尔》在方法论中告诉我们： 研究复杂问题，应尽量将其分解为多个比较简单的小问题，一个一个地分开解决；对于小问题，要从简单到复杂排列，先从容易解决的问题着手。在小学奥数中，有很多知识模块特别锻炼孩子的合理分类与有序枚举的能力，比如几何图形计数、加乘原理、各种与数字性质相关的题型。
■假设
先对题目中的已知条件或问题做出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，如果出现矛盾，加以适当调整，*后找到正确答案。假设法在真假型逻辑推理、鸡兔同笼以及其他二元问题上有广泛的应用，同时在竖式谜、数论等题目中，如果涉及复杂的条件判定，逐一假设也是常用的手段。
■数形结合
中国当代的大数学家华罗庚曾经写过一首小诗：“数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”这首小诗讲的是数学中*古老的对象“数”与“形”之间的紧密联系，通常称为“数形结合”。“数”精确、“形”直观，在解题时如果能双剑合璧，就可以发挥无穷威力！小学奥数体系当中，有许多知识模块可以锻炼孩子的数形结合能力，比如还原问题、复杂平均数问题、和差倍问题、年龄问题、行程问题以及平面几何中的代数解法等。数形结合，特别强调动手画图（以线段图居多），这需要孩子能理解题意、抽取出关键要素并通过画图体现出来，对孩子的动手能力、抽象能力也是有益的锻炼。
■代换与代数思想
回顾我们自己学习数学的过程就会发现，实际上我们是从具象一步步走向抽象，数学能力也就随之同步提升。在很小的时候，计算要靠数手指头这样的实物，后来变成了书本上苹果等形象化的实物，再后来借助正方形、三角形等这样略具抽象的形状，随后逐步走向符号化，进而进入代数的世界。在小学奥数低年级的体系中，经常出现的等量代换题目就是初等的代数思想；在很多题型当中，我们强调用字母来表示未知的量，一来方便书写，二来也是在培养基本的代数思想；到了小学中高年级，开始接触方程解法，更是从算术方法逐渐向代数方法过渡。
■数学建模思想
大家口中经常说某些题是套路题，隐约间套路就和只会照搬、不会灵活运用画上了等号，这当中怕是有些误解。实际上，套路本身更多的时候体现的是一种数学建模思想，如何从变化多端的外在题型中抽取出其数学本质，转换成自己所熟知的基本数学模型，这是一种很高的数学素养，是数学能力的体现。欧拉从七座桥问题提炼出了一笔画与多笔画，伯努利从装错信封问题总结出一般的错排规律，柳卡在哈佛开会期间想出柳卡图……这些数学大神们从日常生活问题中抽取数学本质，进而得出数学模型的能力真是让人神往。对于小学生而言，可能还无法做到面对一个模式的数学题型，从中总结出其数学基本模型，然而这是我们学习数学所要追求的目标。要想接近这个目标，就要从熟悉各种基本模型（套路）开始。比如将各种各样的盈亏变种问题转换成基本盈亏问题，将不是整倍数的倍数问题转换成整倍数，将不符合裂项基本型的问题想办法转换成裂项基本型，用递推模型思想来理解斐波那契数列、汉诺塔、爬楼梯、覆盖、环形染色等计数问题……
■整体思想
无论是在学习上还是工作上，人们容易“拘泥于细微，失之于大局”。在数学上，对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握，化零为整，往往不失为一种更便捷、更省时的方法，这在奥数学习过程中也是可以锻炼到的能力。如“一条小狗在相向而行的两人之间来回跑动，到两人相遇小狗跑动了多长的距离”就是一个典型的例子，再比如巧算中的整体换元、工程问题中的整体效率等。
实际上，在小学奥数体系中能锻炼的数学思想还有很多，比如“对应”“集合”“化归”“极值”“归纳”等。不管是否有比赛、是否有“禁奥令”，也不管你学与不学，奥数就在那里；上面提到的这些重要的数学思想在奥数中有深刻的体现。但是怎么学，用什么教材学呢？这就是另外一个话题了。

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