数学分析3 内容简介

　　《数学分析 3》是为满足通识教育的要求而编写的数学分析教材，共分3册. 本册为第3册，包括实数理论和实数连续性，内容为：戴德金分割、实数连续性定理、覆盖和一致连续、上下极限等；曲线积分与曲面积分，包括两类曲线积分及两类曲面积分、格林公式、高斯公式等；再论积分，进一步讨论了黎曼可积的条件，并给出了重积分变量代换的证明；二元函数中值定理和泰勒公式，包括隐函数的存在性、二元函数中值定理、二元函数的泰勒公式（极值定理证明）；反常积分与含参变量积分、穷级数的进一步知识与穷乘积等.　　本书的读者对象：全日制本（专）科数学系各专业学生，对高等数学要求较高的其他理工各专业，学过数学分析的数学系高年级学生等.

数学分析3 目录

第13章 实数理论
13.1 实数
13.1.1 戴德金分划
13.1.2 实数的运算
习题13-1
13.2 实数连续性理论（一）
13.2.1 确界定理
13.2.2 广义实数系
13.2.3 上极限和下极限
习题13-2
13.3 实数连续性理论（二）
13.3.1 柯西准则与区间套定理
13.3.2 覆盖与有限覆盖
习题13-3
13.4 Rn空间点集和多元函数的基本性质
13.4.1 基本概念回顾
习题13-4

第14章 曲线积分与曲面积分
14.1 **类曲线积分
14.1.1 **类曲线积分的概念与性质
14.1.2 **类曲线积分的计算方法
14.1.3 曲线的质量、质心和转动惯量
习题14-1
14.2 第二类曲线积分
14.2.1 第二类曲线积分的概念与性质
14.2.2 第二类曲线积分的计算方法
14.2.3 两类曲线积分之间的关系
习题14-2
14.3 格林公式及其应用
14.3.1 格林公式
14.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
14.3.3 全微分形式求原函数
习题14-3
14.4 **类曲面积分
14.4.1 **类曲面积分的概念与性质
14.4.2 **类曲面积分的性质
14.4.3 **类曲面积分的计算
习题14-4
14.5 第二类曲面积分
14.5.1 第二类曲面积分的概念
14.5.2 第二类曲面积分的性质
14.5.3 第二类曲面积分的计算
14.5.4 两类曲面积分的关系
习题14-5
14.6 高斯公式与斯托克斯公式
14.6.1 高斯公式
14.6.2 斯托克斯公式
习题14-6
14.7 场论初步
14.7.1 场的概念
14.7.2 梯度场
14.7.3 散度场与通量
14.7.4 -旋度场与环流量
习题14-7

第15章 再论积分
15.1 可积准则
习题15-1
15.2 可积函数类
15.2.1 零测集
15.2.2 几乎处处连续的函数
习题15-2
15.3 二元函数的可积性与二重积分的变量代换
习题15-3

第16章 二元函数中值定理和泰勒公式
16.1 隐函数存在定理的证明
习题16-1
16.2 二元函数的中值定理和泰勒公式
16.2.1 中值定理
16.2.2 泰勒公式
习题16-2
16.3 可微的几何意义与高阶微分
16.3.1 可微的几何意义
16.3.2 高阶微分
习题16-3
16.4 多元函数的极值理论
习题16-4

第17章 反常积分与含参变量积分
17.1 反常积分的敛散性
17.1.1 无穷积分与无穷级数
17.1.2 无穷积分的性质
17.1.3 无穷积分的敛散性判别法
17.1.4 瑕积分的敛散性的判别法
习题17-1
17.2 含参变量正常积分
习题17-2
17.3 含参量的反常积分
17.3.1 一致收敛性及判别法
17.3.2 含参量反常积分的性质
习题17-3
17.4 欧拉积分
17.4.1 γ函数
17.4.2 b函数
17.4.3 γ函数和b函数之间的关系
习题17-4
17.5 反常重积分
17.5.1 无界区域上的反常积分
17.5.2 无界函数的反常重积分
习题17-5

第18章 级数乘法与无穷乘积
18.1 级数乘法
18.1.1 级数的两个重要性质
18.1.2 级数乘法
习题18-1
18.2 傅里叶级数的收敛性
18.2.1 傅里叶级数收敛定理的证明
18.2.2 傅里叶级数的性质
习题18-2
18.3 无穷乘积
习题18-3
习题参考答案

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