8. 7. 2 同态 143
8. 7. 3 嵌入 143
8. 7. 4 商映射 144
8. 7. 5 阿贝尔化 144
8. 7. 6 模运算 145
8. 7. 7 互素 145
8. 7. 8 半直积 146
8. 7. 9 同构 147
8. 7. 10 有限交换群 149
第 9 章 西罗定理 152
9. 1 群作用 153
9. 2 走向西罗: 柯西定理 157
9. 2. 1 6 阶群的分类 161
9. 3 p - 群 162
9. 4 西罗定理 165
9. 4. 1 **西罗定理: p - 子群的
存在性 165
9. 4. 2 8 阶群的分类 168
9. 4. 3 第二西罗定理: p - 子群间的
关系 170
9. 4. 4 第三西罗定理: p - 子群的
个数 172
9. 4. 5 15 阶群的分类 173
9. 5 习题 174
9. 5. 1 基础知识 174
9. 5. 2 群作用和作用图 174
9. 5. 3 论证 174
9. 5. 4 西罗 p - 子群 175
9. 5. 5 给定阶群的分类 175
第 10 章 伽罗瓦理论 177
10. 1 大问题 177
10. 2 更多大问题 180
10. 3 域扩张的可视化 182
10. 4 不可约多项式 185
10. 5 伽罗瓦群 187
10. 5. 1 一个小的域扩张:
Q Q (槡2) 187
10. 5. 2 Q Q (槡2) 的对称性 188
10. 5. 3 域扩张的对称性 189
10. 5. 4 Q Q (槡2, 槡3) 的对称性 191
10. 5. 5 Q Q (槡3 2) 的对称性 193
10. 6 伽罗瓦理论的核心 195
10. 7 不可解 198
10. 7. 1 一个不可解群 198
10. 7. 2 一个不可解多项式 200
10. 7. 3 结论 202
10. 8 习题 202
10. 8. 1 基础知识 202
10. 8. 2 域和扩张 204
10. 8. 3 多项式和可解性 207
10. 8. 4 有限域 208
部分习题答案 209
符号索引 229
参考文献 231

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