工科数学分析(上册)【本科教材】 内容简介

　　《工科数学分析（上册 第2版）/高等学校理工科数学类规划教材》是大连理工大学应用数学系“工科数学分析基础”模块的配套教材。数学课程教学不仅要教会学生如何做题，更重要的是要教会他们如何使用数学，进一步认识到数学是解决包括生活、工程技术等诸多领域问题的强有力工具，从而提高学生的学习兴趣。由于计算机技术的迅速发展，数值计算已经成为科学研究乃至日常工作中不可缺少的手段，对于工科学生，掌握常用的数值计算方法很有必要，因此，我们在相关章节中介绍了非线性方程求根、数值积分、微分方程数值解、极值计算等方法，并选编了一定数量的数值实验题。学生可以通过建立数学模型、设计来完成数学实验，在实践中体会学习数学的乐趣。

工科数学分析(上册)【本科教材】 目录

第1章 函数、极限与连续
1．1 函数
1．1．1 集合
1．1．2 函数的概念
1．1．3 函数的几种重要特性
1．1．4 复合函数与反函数
1．1．5 映射
1．1．6 初等函数与非初等函数
习题1-1
1．2 极限
1．2．1 极限概念引例
1．2．2 数列的极限
1．2．3 自变量趋于无穷大时函数的极限
1．2．4 自变量趋于有限值时函数的极限
1．2．5 无穷小与无穷大
习题1-2
1．3 极限的性质与运算
1．3．1 极限的几个性质
1．3．2 极限的四则运算法则
1．3．3 函数极限与数列极限的关系
1．3．4 夹逼法则
1．3．5 复合运算法则
习题1-3
1．4 单调有界原理和无理数e
1．4．1 单调有界原理
1．4．2 极限lim（1+1/x）x=e
1．4．3 指数函数ex，对数函数lnx，双曲函数
习题1-4
1．5 无穷小的比较
1．5．1 无穷小的阶
1．5．2 利用等价无穷小代换求极限
习题1-5
1．6 函数的连续与间断
1．6．1 函数的连续与间断
1．6．2 初等函数的连续性
习题1-6
1．7 闭区间上连续函数的性质
1．7．1 闭区间上连续函数的有界性与*值性质
1．7．2 闭区间上连续函数的介值性质
习题l-7
1．8 实数的连续性
1．8．1 实数连续性定理
1．8．2 闭区闭连续函数性质的证明
习题1-8
1．9 应用实例
复习题一
习题参考答案与提示

第2章 一元函数微分学及其应用
2．0 引例
2．1 导数的概念
2．1．1 引出导数概念的2个经典问题
2．1．2 导数的概念
2．1．3 用定义求导数举例
2．1．4 导数的几何意义
2．1．5 函数可导性与连续性的关系
习题2-1
2．2 求导法则
2．2．1 函数的和、差、积、商的求导法则
2．2．2 复合函数的求导法则
2．2．3 反函数的求导法则
2．2．4 一些特殊的求导法则
习题2-2
2．3 函数的微分
2．3．1 微分的概念
2．3．2 微分公式与运算法则
2．3．3 微分的应用
习题2-3
2．4 高阶导数与相关变化率
2．4．1 高阶导数
2．4．2 隐函数和参数方程所确定的函数的高阶导数
2．4．3 函数的n阶导数
2．4．4 高阶微分
习题2-4
2．5 利用导数求极限——洛必达法则
2．5．1 0/0型未定式的极限
2．5．2 ∞/∞型未定式的极限
2．5．3 其他类型未定式的极限
习题2-5
2．6 微分中值定理
2．6．1 罗尔定理
2．6．2 拉格朗日中值定理
习题2-6
2．7 泰勒公式——用多项式逼近函数
2．7．1 泰勒多项式与泰勒公式
2．7．2 常用函数的麦克劳林公式
2．7．3 泰勒公式的应用
习题2-7
2．8 利用导数研究函数的性态
2．8．1 函数的单调性
2．8．2 函数的极值
2．8．3 函数的*大值与*小值
2．8．4 函数的凸性与拐点
2．8．5 曲线的渐近线，函数作图
习题2-8
2．9 平面曲线的曲率
2．9．1 弧微分
2．9．2 曲率和曲率公式
习题2-9
2．10 非线性方程的数值解法
习题2-10
复习题二
习题参考答案与提示

第3章 一元函数积分学及其应用
3．0 引例
3．1 定积分的概念、性质、可积准则
3．1．1 定积分问题举例
3．1．2 定积分的概念
3．1．3 定积分的几何意义
3．1．4 可积准则
3．1．5 定积分的性质
习题3-1
3．2 微积分基本定理
3．2．1 牛顿一莱布尼兹公式
3．2．2 原函数存在定理
习题3-2
3．3 不定积分
3．3．1 不定积分的概念及性质
3．3．2 基本积分公式
3．3．3 积分法则
习题3-3
3．4 定积分的计算
3．4．1 定积分的换元法
3．4．2 定积分的分部积分法
习题3-4
3．5 定积分应用举例
3．5．1 总量l的可加性与微元法
3．5．2几何应用举例
3．5．3物理、力学应用举例
3．5．4 函数的平均值
习题3-5
3．6 反常积分
3．6．1 无穷区间上的反常积分
3．6．2 无界函数的反常积分
3．6．3 反常积分的收敛判别法
习题3-6
3．7 定积分的近似计算
3．7．1 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式
3．7．2 复化牛顿-柯特斯公式与逐次分半算法
复习题三
习题参考答案与提示

第4章 微分方程
4．1 微分方程的基本概念
4．1．1 基本概念
4．1．2 作为数学模型的微分方程
习题4-1
4．2 微分方程的初等积分法
4．2．1 一阶可分离变量方程
4．2．2 一阶线性微分方程
4．2．3 利用变量代换求解微分方程
4．2．4 某些可降阶的高阶微分方程

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