矩形边界弹性问题求解理念和方法 本书特色

本书提出全新的求解理念，利用三角级数的连续性、可导性、正交性，系统地讨论了弹性力学中薄板弯曲、平面应力或应变、弹性薄板自由振动三类矩形边界问题的求解方法，在求解方式中所考虑的荷载包含了工程中常见的荷载和作用，所涉及的边界类型全面，可用于解决具体的工程应用问题。本书可供力学理论工作者、力学工程人员参考使用，也可用作理工类研究生弹性力学辅助教材。

矩形边界弹性问题求解理念和方法 内容简介

本书论述工程中常见的三类弹性力学问题的求解方法，分别为平面应力或应变、薄板弹性弯曲和弹性薄板自由振动。

矩形边界弹性问题求解理念和方法 目录

目录 第1章求解方法概述1.1梁弯曲挠度计算讨论1.1.1弯曲问题分类理念1.1.2梁内荷载级数特解1.1.3梁端外界作用特解1.2梁弯曲挠度计算的启示1.2.1广义静定和广义超静定问题分类1.2.2外界作用格式化1.2.3微分方程解1.3级数正交性及函数的级数展开1.4结语第2章弹性薄板弯曲2.1弹性力学的基本方程2.1.1平衡微分方程2.1.2几何方程2.1.3物理方程2.1.4弹性力学问题解2.2薄板小挠度弯曲平衡微分方程2.2.1薄板弯曲计算假定2.2.2板弯曲平衡微分方程2.3薄板横截面内力和边界条件2.3.1横截面内力与挠度w相关式2.3.2扭矩的等效剪力2.3.3边界条件2.4矩形边界薄板弯曲经典解法2.4.1四边简支板纳维叶解2.4.2莱维解法2.4.3经典叠加法2.5矩形边界薄板弯曲统一解法基本思路2.5.1广义静定弯曲与广义超静定弯曲分类2.5.2外界作用连续化、格式化2.5.3广义静定弯曲求解方法2.5.4广义超静定弯曲求解方法2.6四边支承矩形板2.6.1通解和级数特解2.6.2边界条件对应的线性方程组2.6.3线性方程组系数行列式2.6.4多项式特解2.6.5通用规则2.7三边支承、一边非支承矩形板2.7.1通解和级数特解2.7.2边界条件对应的线性方程组2.7.3多项式特解2.8一对边支承、一对边非支承矩形板2.8.1通解和级数特解2.8.2边界条件对应的线性方程组2.8.3多项式特解2.9二邻边支承、二邻边非支承矩形板2.9.1通解和级数特解2.9.2边界条件对应的线性方程组2.9.3多项式特解2.10一边支承、三边非支承矩形板2.10.1通解和级数特解2.10.2边界条件对应的线性方程组2.10.3求解待定系数2.10.4多项式特解2.11四边非支承矩形板2.11.1通解和级数特解2.11.2边界条件对应的线性方程组2.11.3求解待定系数2.12逆向命题验算2.13结语第3章平面问题3.1平面问题基本方程和边界条件3.1.1两种平面问题3.1.2平面问题平衡方程几何方程物理方程3.1.3变形协调方程3.1.4边界条件3.2平面问题求解理念和方法3.2.1广义静定问题与广义超静定问题分类3.2.2外界作用连续化格式化3.2.3平面问题解的构成及求解特点3.2.4广义静定问题求解方法3.2.5广义超静定问题求解方法3.3角点力作用应力解3.3.1角点力作用下角部微元受力特征3.3.2隔离体平衡法3.3.3FOy作用应力解3.3.4FBy作用应力解3.3.5FAy作用应力解3.3.6FCy作用应力解3.4体力作用应力解3.4.1体力作用格式化3.4.2求解体力作用应力解3.5计算边值条件解3.5.1应力函数解的组成3.5.2应力函数通解3.5.3应力函数特解3.5.4计算边值条件对应的线性方程3.6四边法向自由平面问题3.6.1应力函数3.6.2计算边值条件对应的方程3.6.3通用规则3.7一边法向支承平面问题3.7.1Nx1?Ny2类平面问题应力函数3.7.2Nx1?Ny2类平面问题计算边值条件对应的方程3.7.3通用规则3.8一对边法向支承平面问题3.8.1Nx4?Ny1类平面问题应力函数3.8.2Nx4?Ny1类平面问题计算边值条件对应的方程3.9二邻边法向支承平面问题3.9.1Nx2?Ny2类平面问题应力函数3.9.2Nx2?Ny2类平面问题计算边值条件对应的方程3.10三边法向支承平面问题3.10.1Nx4?Ny2类平面问题应力函数3.10.2Nx4?Ny2类平面问题计算边值条件对应的方程3.11四边法向支承平面问题3.11.1应力函数3.11.2计算边值条件对应的方程3.12结语第4章弹性薄板自由振动4.1板自由振动微分方程4.2无点支承的矩形板4.2.1基本思路4.2.2振形曲面4.2.3振形曲面的正交性4.2.4降低频率方程行列式阶数4.3非角点支承的矩形板4.3.1边界内设有点支座4.3.2边界上设有点支座4.4角点支承的矩形板4.4.1基本思路4.4.2一边和一角点支承的矩形板4.4.3利用对称性分析一边和二角点支承的矩形板4.4.4二邻边和一角点支承的矩形板4.4.5单角点、多角点支承的四边非支承矩形板4.4.6四角点支承对称分布的四边非支承矩形板4.5结语附录A常见函数的三角级数展开系数A.1函数在0,a区间展开为级数∑m=1,2,…sinαmx、αm=mπ〖〗aA.2函数在0,a区间展开为级数∑m=0,1,…cosαmx、αm=mπ〖〗aA.3函数在［0,a］区间展开为级数∑m=1,3,…sinλmx、λm=mπ〖〗2aA.4函数在［0,a］区间展开为级数∑m=1,3,…cosλmx、λm=mπ〖〗2aA.5函数在［0,b］区间展开为级数∑n=1,2,…sinβny、βn=nπ〖〗bA.6函数在［0,b］区间展开为级数∑n=0,1,…cosβny、βn=nπ〖〗bA.7函数在［0,b］区间展开为级数∑n=1,3,…sinγny、γn=nπ〖〗2bA.8函数在［0,b］区间展开为级数∑n=1,3,…cosγny、γn=nπ〖〗2b附录Bx轴向角点力作用应力解B.1FOx作用B.2FBx作用B.3FAx作用B.4FCx作用附录C体力Fy作用应力解C.1图C.1(a)所示Ny1?Px1类平面问题C.2图C.1(b)所示Ny1?Px2类平面问题C.3图C.1(c)所示Ny1?Px3类平面问题C.4图C.1(d)所示Ny1?Px4类平面问题C.5图C.1(e)所示Ny2?Px1类平面问题C.6图C.1(f)所示Ny2?Px2类平面问题C.7图C.1(g)所示Ny2?Px3类平面问题C.8图C.1(h)所示Ny2?Px4类平面问题C.9图C.1(i)所示Ny3?Px1类平面问题C.10图C.1(j)所示Ny3?Px2类平面问题C.11图C.1(k)所示Ny3?Px3类平面问题C.12图C.1(l)所示Ny3?Px4类平面问题C.13图C.1(m)所示Ny4?Px1类平面问题C.14图C.1(n)所示Ny4?Px2类平面问题C.15图C.1(o)所示Ny4?Px3类平面问题C.16图C.1(p)所示Ny4?Px4类平面问题附录D试算法确定平面问题特解φ21、φ22D.1构造规则D.2构造方法D.3构造特解φ21x、φ22xD.4构造特解φ21y、φ22y附录E振形曲面正交性推导示例E.1基本方法E.2由三角函数特性和边界挠度剪力条件计算R1E.3由边界弯矩转角条件计算R1E.4由三角函数特性和边界挠度剪力条件计算R2、R3E.5由边界弯矩转角条件计算R2、R3附录F矩形板附加振形推导示例参考文献

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