常微分方程简明教程 本书特色

这本《常微分方程简明教程》论述现代常微分方程理论中基础原理部分，其主体内容基本上在传统教材框架之内，但论述的观点、重心和风格有较多迥异。全书共分8章，前6章属于基础原理部分，内容包括基本概念、一阶微分方程、初值定解的适定性、高阶线性微分方程、微分方程的级数解、常微分方程组，这部分是本教程的主体，若用于教学，一般需要60个学时。后两章主要讲述现代常微分方程中两个主干分支——常微分算子和动力系统理论的基本概念和背景，简略介绍它们的部分内容和新发展。
《常微分方程简明教程》选材得当，论述简洁明澈，主干脉络清晰，语言平易流畅，并且紧密联系物理与应用背景，不仅在理论上表现出鲜明的科学性和先进性，而且具有很好的可读性。全书配有精选的练习题（附答案）。
本书可作为数学、物理类专业本科生教材，及其他理工类相关专业本科生或研究生教材，对于广大从事工程学或自然科学的读者，本书也不失为一本很好的参考书或自学入门教材。

常微分方程简明教程 内容简介

本书共分八章, 前六章属于基础原理部分, 内容包括基本概念、一阶微分方程、初值定解的适定性、高阶线性微分方程、微分方程的级数解、常微分方程组。后两章主要讲述现代常微分方程中两个主干分支 —— 常微分算子和动力系统理论的基本概念和背景, 简略介绍它们的部分内容和新

常微分方程简明教程 目录

第1章基本概念
1.1微分方程及其解
1.2微分方程的物理背景--动力机制的数学模型
1.3微分方程的定解问题
练习题1

第2章一阶微分方程
2.1显方程的初等求解法
练习题2.1
2.2隐方程的参数解法
2.3方程的近似解析解
2.4正交方向场和正交轨线
练习题2.2

第3章一阶微分方程cauchy问题的适定性
3.1peano定理
3.2cauchy-picard定理
3.3解的延拓饱和解
3.4初值与参数的偏差所引起的解的偏差
3.5奇解--通解族的包络
练习题3

第4章高阶线性微分方程
4.1线性齐次微分方程
4.2liouville（刘维尔）公式
4.3非齐次线性微分方程常数变易法
4.4常系数线性齐次微分方程式
4.5常系数非齐次线性方程待定系数法
4.6rlc交流电路
4.7euler方程
4.8二阶微分方程的降阶法
练习题4

第5章微分方程的级数解
5.1一阶微分方程的解析解优级数
5.2常点邻域二阶线性方程的解legendre多项式
5.3正则奇点邻域二阶线性方程的解
5.4bessel方程和柱函数
练习题5

第6章常微分方程组
6.1二维动力系统模型二则
6.2常微分方程组的基本概念
6.3线性微分方程组
6.4常系数线性微分方程组
6.5矩阵函数ea及其计算
练习题6

第7章常微分方程特征值问题
7.1经典sturrn-liouville问题及其缘起
7.2本征值的实值性和本征函数的正交性
7.3sturm零点定理与特征值的存在性
7.4按特征函数系的展开式

第8章动力系统简介
8.1引言
8.2李雅普诺夫稳定性
8.3平面自治系统的极限环
8.4混沌简介
练习题答案

自然科学 数学 函数

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