Sturm-Liouville问题及其逆问题 本书特色

《sturm-liouville问题及其逆问题》介绍sturm-liouville问题诱导出的常微分算子(即sturm-ouville算子), 以及其谱的定性和定量分析？特征函数系的完备性？按特征函数展开？特征函数的振动性, 以及sturm-liouville逆问题,包括ambarzumian定理？borg-levinson定理？半逆谱问题？确定势函数的封闭性条件？逆谱数据问题？逆节点问题及势函数的重构. 此外, 《sturm-liouville问题及其逆问题》还简单介绍jacobi矩阵(即离散化的sturm-liouville问题) 的特征值与逆问题等.

Sturm-Liouville问题及其逆问题 内容简介

《sturm-liouville问题及其逆问题》可供基础数学和应用数学及相关专业的研究生、教师和科研人员阅读参考, 也可供高等院校数学专业本科生阅读.

Sturm-Liouville问题及其逆问题 目录

第1章sturm-liouville问题的物理背景1.1有限长均匀细管的热传导问题1.2非均匀弦的自由振动问题1.3杆的轴向振动与扭转振动问题1.4微博传输问题1.5一维定态schr6dinger方程1.6kdv方程的lax对 第2章sturm-liouville问题2.1sturm-liouville算子及其特征值的定性分析2.1.1sturm-liouville算子与liouville变换2.1.2sturm-liouville算子的特征函数与广义特征函数2.1.3sturm-liouville算子特征值的定性分析2.1.4预解式与green函数2.2sturm-liouville算子特征值的定量分析2.2.1基本解的积分方程表达形式2.2.2基本解的变换算子表达形式2.2.3基本解和m-函数的渐近式2.2.4特征值的定量分析2.2.5特征值？对应特征函数及规范常数的渐近式2.3特征函数系的完备性与特征展开2.4特征值的交错性与特征函数的振动性2.4.1特征值的交错性2.4.2特征函数的振动性2.4.3与直和问题特征值的交错性 第3章sturm-liouville逆问题3.1基本3.2**性的基本定理3.2.1ambarzumian定理3.2.2整函数h(a)3.2.3borg-levinson定理3.3部分区间上的**性3.3.1半逆谱问题3.3.2部分谱逆问题3.3.3具有相同下标的逆特征值问题3.4确定势函数的封闭性条件3.4.1封闭性充分条件3.4.2封闭性条件的应用3.4.3封闭性必要条件3.5直和空间上的逆谱问题3.6缺少有限个特征值时势函数的差异3.7逆谱数据问题和逆结点问题3.7.1逆谱数据问题3.7.2逆结点问题3.8势函数的重构3.8.1gelfand-levitan方程3.8.2由谱数据重构sturm-liouville问题3.8.3由两组谱重构sturm-liouville问题 第4章离散sturm-liouville问题及逆问题4.1jacobi矩阵4.1.1sturm-liouville问题的离散化4.1.2简单振动系统4.2jacobi矩阵的特征值问题4.2.1jacobi矩阵特征值的性质4.2.2jacobi矩阵特征向量的变号数4.2.3jacobi矩阵的m-函数4.2.4jacobi矩阵特征值对元素的连续依赖性4.2.5与sturm-liouville算子的比较4.3jacobi矩阵的逆问题4.3.1两组谱的逆特征值问题4.3.2广对称情形的逆特征值问题4.3.3jacobi矩阵的逆谱数据问题4.3.4jacobi矩阵的半逆特征值问题4.3.5**和*小特征值的逆问题4.3.6关于jacobi矩阵逆特征值问题的小结与猜想4.4逆问题的算子描述参考文献 附录a复分析a.1整函数的阶a.2phragmen-lindelof定理a.3积？a.4hadamard因子分解定理a.5mittag-leffler展式a.6指数函数系的封闭性a.6.1jensen公式a.6.2指数函数系封闭的充分条件a.7herglotz函数附录b双曲微分方程索引    

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