算法数论-(第二版) 本书特色

《算法数论（第二版）》论述了算法数论的基本内容，其中涉及同余式、二次剩余、特征、连分数、代数数域、椭圆曲线、素性检验、大整数因子分解算法、椭圆曲线上的离散对象、超椭圆曲线、格理论等分支，也介绍了这些知识在密码学中的一些应用目《算法数论（第二版）》的特点是内容涉及面广，在有限的篇幅内，包含了必要的预备知识和数学证明，尽可能形成一个比较完整的体系。

算法数论-(第二版) 内容简介

《算法数论（第二版）》的部分内容曾多次在中国科学院研究生院信息安全国家重点实验室和广州大学作为硕士研究生教材使用《算法数论（第二版）》可作为信息安全、数论等专业的研究生教材，以及相关专业的研究人员、高等学校的教师和高年级学生的参考书。

算法数论-(第二版) 目录

目录
《现代数学基础丛书》序
第二版前言
**版前言
第1章整数的因子分解1
i.1**分解定理1
1.2辗转相除法（欧氏除法）3
1.3 mersenne素数和fermat素数6
1.4整系数多项式8
1.5环z[i]和z[m]11
习题12
第2章同余式14
2.1孙子定理14
2.2剩余类环16
2.3euler函数φ(m)18
2.4同余方程20
2.5原根25
2.6缩系的构造28
习题31
第3章二次剩余33
3.1定义及euler判别条件33
3.2 legendre符号34
3.3jacobi符号39
3.4二次剩余假设 41
习题47
第4章特征 48
4.1剩余系的表示 48
4.2特征49
4.3原特征 53
4.4特征和 55
4.5gauss和58
习题60
第5章连分数61
5.1简单连分数61
5.2用连分数表实数63
5.3**渐近分数65
5.4 legendre判别条件66
习题68
第6章代数数域69
6.1代数整数69
6.2dedekind整环75
6.3阶的一些性质84
习题89
第7章椭圆曲线92
7.1椭圆曲线的群结构92
7.1.1weierstrass方程92
7.1.2椭圆曲线上的加法93
7.1.3同构与j不变量96
7.2除子类群98
7.3同种映射100
7.4tate模和weil对105
7.5有限域上的椭圆曲线110
习题113
第8章密码学中的一些应用114
8.1 rsa公钥密码114
8.2diffiehellman体制116
8.3 eigamal算法117
8.4基于背包问题的公钥密码118
8.5概率公钥密码119
8.6秘密英享122
第9章素性检验124
9.1 fermat小定理及伪素数124
9.2强伪素数及millerrabin检验125
9.3利用n1的因子分解的素性检验128
9.4利用n+1的因子分解的素性检验129
9.5分圆环素性检验132
9.6基于椭圆曲线的素性检验136
第10章大整数因子分解算法138
10.1连分数因子分解算法138
10.2二次筛法140
10.3pollard的pl因子分解算法141
10.4椭圆曲线因子分解算法141
10.5数域筛法143
习题157
第11章椭圆曲线上的离散对数158
ii.i椭圆曲线公钥密码158
11.2小步大步法161
11.3家袋鼠和野袋鼠162
11.4 mov约化163
11.5fr约化168
11.6 sssa约化172
11.7有限域上离散对数的计算175
第12章超椭圆曲线184
12.1超椭圆曲线的jacobian184
12.2虚二次代数函数域187
12.3基于超椭圆曲线的公钥密码189
第13章格190
13.1基本概念190
13.2 111算法195
13.3 111算法在密码分析中的应用202
13.3.1背包问题求解202
13.3.2针对rsa密码算法的小解密指数攻击203
13.4基于格的密码体制设计206
13.4.1ntru体制207
13.4.2基于lwe问题的全同态加密体制208
习题213
附录一些常用算法214
a1不可约多项式的判别214
a2有限域中平方根的求解 215
a3有限域上的分解216
a4hensel引理218
a5 z[x]中多项式的分解 219
参考文献221
名词索引225
《现代数学基础丛书》已出版书目229

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