4.实数的定义
第6章　解析几何概要
　§1　两个基本概念
　　1.解析几何的诞生
　　2.两个基本概念
　§2　圆锥曲线
　　1.希腊数学的顶峰
　　2.椭圆、双曲线、抛物线
　　3.二次曲线的光学性质
　　4.观测宇宙
　§3　化二次方程为标准形
　　1.9种标准形
　　2.坐标变换
　　3.化二次方程为标准形
　§4　向量代数
　　1.向量
　　2.向量的加减法与数乘
　　3.向量的坐标表示
　　4.数量积和它的性质
　§5应用与意义
　　1.解析几何解决的主要问题
　　2.解析几何的伟大意义
第7　章微积分发展史
　　引言
　　1.目的
　　2.概观
　　3.分期
　§1　希腊时期
　　1.数的学问
　　2.芝诺的四个悖论
　　3.欧多克苏斯和比例
　　4.面积与穷竭法
　　5.阿基米德的平衡法
　§2　酝酿时期
　　1.方法的变革
　　2.开普勒的工作
　　3.不可分素方法
　　4.微分学的早期史
　　5.巴罗的贡献
　　6.前期史小结
　§3　诞生和发展时期
　　1.发现和洞见
　　2.牛顿对微积分的主要贡献
　　3.莱布尼茨对微积分的主要贡献
　　4.18世纪的进展
　　5.第二次数学危机
　　6.待解决的问题
　§4　严格化时期
　　1.函数概念
　　2.布尔查诺的贡献
　　3.柯西的工作
　　4.分析的算术化
第8章　傅里叶分析与音乐
　§1　音律的确定
　　1.引言
　　2.古希腊音律的确定
　　3.古代中国对音律的贡献
　　4.十二平均律
　§2　数学与音乐的进一步联系
　　1.梅森的定律
　　2.伟大的傅里叶
　　3.简谐振动
　　4.弹簧的振动
　　5.傅里叶定理
　　6.大自然的统一性
　　7.麦克斯韦的功绩
　　8.小结
第9章　非欧几何的诞生及影响
　§1　欧氏几何回顾
　　1.欧氏几何的内容
　　2.欧氏几何的历史地位
　　3.《几何原本》在中国
　§2　非欧几何的缘起
　　1.平行公设引起的思考
　　2.从《几何原本》的诞生到18世纪
　　3.非欧几何的孕育时期
　§3　非欧几何的确立
　　1.非欧几何的诞生
　　2.罗巴切夫斯基的解答
　　3.一个全新的世界
　　4.双曲几何的相容性
　§4　椭圆几何
　　1.黎曼的非欧几何
　　2.球面几何
　　3.欧氏几何与非欧几何比较
　§5　新的里程碑
　　1.非欧几何诞生的意义
　　2.微分几何
　　3.爱尔兰根纲领
　　4.几何学的进一步发展
　§6　非欧几何学与艺术
　　1.艺术中的数学家
　　2.双曲几何学与艺术
第10　章重温代数学
　§1　符号代数的发展
　　1.文字阶段
　　2.简写阶段
　　3.符号阶段
　§2　代数学发展的三个不同时期
　　1.代数学的诞生
　　2.代数方程式论
　　3.代数结构
　§3　代数方程式论
　　1.方程式论
　　2.代数基本定理
　　3.根与系数的关系——韦达定理
　　4.五次以上的代数方程
　§4　三次代数方程与四次代数方程
　　1.单位根
　　2.化为缺项的方程
　　3.三次方程的解
　　4.解的确定
　　5.三次代数方程解法小结
　　6.四次代数方程解法概要
　§5　群和域
　　1.群的定义
　　2.置换群
　　3.对称中的对称——子群
　　4.域的概念
　　5.伽罗瓦理论
　§6　代数与古典几何名题
　　1.几何中的三大经典问题
　　2.化为代数问题
　　3.三大经典问题不可解的证明
第11章　数学的广阔用场
　§1　数学与自然科学
　　1.电磁现象
　　2.物理学新的里程碑
　　3.概率论与太空旅行
　　4.化学
　　5.生物科学
　§2　数学与人文科学
　　1.人文科学与数学教育的历史
　　2.数学和人文科学之间的桥梁
　　3.数理语言学
　　4.选票分配问题
　　5.文学与统计学
　　6.诺贝尔经济奖与数学
　　7　数学与西方政治
参考书目

数学.科学与艺术 作者简介

张顺燕，北大数学学院教授，在北大、清华和首都师范大学讲授数学素质教育课，深知大学生对数学素质课的期望，因而他的授课多次被学生热烈的掌声打断，深受好评。

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