复变函数 本书特色

     《复变函数》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。在编写过程中，吸收了1996年5月高等教育出版社出版的由西安交通大学高等数学教研室编写的《复变函数》(第四版)一书的主要优点，根据我国高等教育进入“大众化教育阶段”后所出现的新情况。新特点，更加强调复变函数中的重要概念、理论和方法是实变函数在复数范围中的推广和发展的思想；更加注意讲解非数学类专业学生今后所需要的复变函数基本知识，按照教学基本要求对教材内容进行精简；更加注重贯彻按层次分流培养的教学思想；更加注重复变函数在平面向量场中的应用；更加注重深入浅出，通俗易懂，便于自学。 《复变函数》内容包括：复数与复变函数、解析函数及其在平面场中的应用、复变函数的积分、复变函数项级数、留数及其应用和共形映射等，可作为普通高等学校非数学类专业的教材，特别适用于电类、动力机械类、航空航天类、气象类和其他各有关专业使用，也可作为工程技术人员的参考书。本书由西安交通大学理学院王绵森主编。

复变函数 内容简介

     《复变函数》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。主要内容包括复数与复变函数、解析函数及其在平面场中的应用、复变函数的积分、复变函数项级数、留数及其应用和共形映射等，可作为普通高等学校非数学类专业的教材，特别适用于电类、动力机械类、航空航天类、气象类和其他各有关专业使用，也可作为工程技术人员的参考书。本书由西安交通大学理学院王绵森主编。

复变函数 目录

引言**章  复数与复变函数  **节  复数的概念与运算    1.1  复数及其代数运算    1.2  复数的几何表示    1.3  复数的乘幂与方根    1.4  复数在几何上的应用举例    1.5  复球面与无穷远点  第二节  复变函数及其极限与连续性    2.1  复平面上的区域    2.2  复变函数的概念    2.3  复变函数的极限与连续性  **章习题第二章  解析函数及其在平面场中的应用  **节  函数解析性的概念及其判定    1.1  复变函数的导数与微分    1.2  解析函数的概念    1.3  判定函数解析性的方法  第二节  复变初等函数    2.1  指数函数    2.2  对数函数    2.3  乘幂与幂函数    2.4  三角函数与双曲函数    2.5  反三角函数与反双曲函数 *第三节  解析函数的应用——平面场的复势    3.1  平面流速场的复势    3.2  静电场的复势  第二章习题第三章  复变函数的积分  **节  复变函数积分的概念、性质及计算    1.1  积分的定义    1.2  积分的存在性条件与计算方法    1.3  积分的基本性质   *1.4  复变函数积分的物理意义——环流量  第二节  柯西一古萨定理及其推广    2.1  柯西一古萨基本定理    2.2  基本定理的推广——复合闭路定理  第三节  原函数与不定积分  第四节  柯西积分公式与高阶导数公式    4.1  柯西积分公式    4.2  高阶导数公式与解析函数的无限可微性  第五节  解析函数与调和函数的关系  第三章习题第四章  复变函数项级数  **节  复数项级数与复变函数项级数    1.1  复数列的极限    1.2  复数项级数    1.3  复变函数项级数  第二节  幂级数    2.1  幂级数的收敛性    2.2  幂级数的收敛圆与收敛半径    2.3  幂级数的运算性质  第三节  泰勒级数    3.1  解析函数的泰勒展开定理    3.2  求解析函数泰勒展开式的方法  第四节  洛朗级数    4.1  解析函数的洛朗展开定理    4.2  求圆环域内解析函数洛朗展开式的方法  第四章习题第五章  留数及其应用  **节  解析函数的孤立奇点    1.1  孤立奇点及其分类    1.2  函数的零点与极点的关系    1.3  函数在无穷远点的性态  第二节  留数与留数定理    2.1  留数的定义及留数定理    2.2  计算留数的方法    2.3  函数在无穷远点处的留数  第三节  留数定理在计算实积分中的应用 *第四节  对数留数与辐角原理    4.1  对数留数    4.2  辐角原理    4.3  儒歇定理  第五章习题第六章  共形映射  **节  共形映射的概念    1.1  解析函数导数的几何意义    1.2  共形映射的概念与单叶解析函数的共形性  第二节  分式线性映射    2.1  分式线性映射及其构成    2.2  分式线性映射的性质    2.3  分式线性映射应用举例  第三节  几个初等函数所构成的共形映射    3.1  幂函数与根式函数    3.2  指数函数与对数函数   *3.3  茹科夫斯基函数与机翼剖面绕流问题  第六章习题附录ⅰ  参考书目附录ⅱ  区域变换表习题答案

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