5.2.1 描述流体运动的基本方程组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

5.2.2 热对流的布辛尼斯克(boussinesq) 近似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

5.2.3 热对流运动的无量纲控制参数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110

4 恒星结构演化引论

5.2.4 热对流运动的一般特征. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

x5.3 恒星对流的混合长理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

x5.4 湍流的rans 方程组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.4.1 湍流的一般特征. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.4.2 流场的雷诺分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.4.3 湍流涨落量的关联函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.4.4 流场平均量的方程组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.4.5 湍流关联量的rans 方程组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

x5.5 湍流的k-" 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.5.1 标准k-" 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.5.2 标准k-" 模型的参数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.5.3 标准k-" 模型的局地稳态解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120

x5.6 恒星对流区的结构模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

5.6.1 恒星对流区的物理结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.6.2 对流涡胞的结构模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.6.3 流场的平均剪切率模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.6.4 湍流热通量模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.6.5 恒星对流区的温度结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

x5.7 恒星对流的k-" 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.7.1 模型参数cb 的选择. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127

5.7.2 湍流特征长度的混合长模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127

5.7.3 k-" 模型的局地稳态解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

第6 章恒星的结构演化模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

x6.1 恒星内部物理过程的典型时标. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

6.1.1 动力学时标. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

6.1.2 热时标. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6.1.3 核时标. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

x6.2 恒星结构基本方程组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6.2.1 引力势的泊松(poisson) 方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6.2.2 流体静力学平衡方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.2.3 能量守恒方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.2.4 热通量方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

x6.3 元素丰度演化方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

6.3.1 热核反应. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

6.3.2 对流混合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

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