微积分应用基础
微积分应用基础作者:翟步祥 开 本:16开 书号ISBN:9787122089069 定价:32.0 出版时间:2010-09-01 出版社:化学工业出版社 |
微积分应用基础 节选
《微积分应用基础》为高职高专规划教材,参照教育部数学课程指导委员会制定的数学教学大纲编写而成。主要讲述微积分的发展概要、基本手工计算、软件计算和微积分基本应用思想。其中微积分的发展概要包括微积分的产生背景、微积分的基本内容以及微积分解决问题的基本思想;基本手工计算包括极限、导数和积分中的常规简单计算;软件计算包括进行较复杂微积分计算的各种软件计算命令格式;微积分的基本思想主要以实际应用案例为载体,强调“局部以均匀代替不均匀”、“局部以简单、规则代替复杂、不规则”等基本思想。《微积分应用基础》可作为高职院校及专科院校各专业的数学教材及参考用书。
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插图:就创建与发表的年代比较,牛顿创建微积分基本定理比莱布尼茨更早.前者奠基于1665~1667年,后者则是1672~1676年,但莱布尼茨比牛顿更早发表微积分的成果.故发明微积分的荣誉应属于他们两人.微积分学的创立极大地推动了数学的发展,过去很多初等数学束手无策的问题,运用微积分,往往迎刃而解,显示出微积分学的非凡威力.前面已经提到,一门科学的创立绝不是某一个人的业绩,他必定是经过多少人的努力后,在积累了大量成果的基础上,最后由某个人或几个人总结完成的.微积分也是这样.应该指出,和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样,牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的.他们在无穷和无穷小量这个问题上,其说不一,十分含糊.牛顿的无穷小量,有时候是零,有时候不是零而是有限的小量;莱布尼茨的也不能自圆其说.这些基础方面的缺陷,最终导致了第二次数学危机的产生.直到19世纪初,法国科学院的科学家以柯西为首,对微积分的理论进行了认真研究,建立了极限理论,后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化,使极限理论成为了微积分的坚定基础,才使微积分进一步发展开来.微积分使数学的发展由常量阶段进入到变量阶段,是数学中的大革命.微积分是高等数学的主要分支,不只是局限在解决力学中的变速问题,它驰骋在近代和现代科学技术领域,建立了数不清的丰功伟绩。
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