微积分原理与严格的理论基础 本书特色

《微积分原理与严格的理论基础》：21世纪现代数学指南丛书

微积分原理与严格的理论基础 目录

**部分 微积分原理1 引言2 函数、极限和连续性2.1 函数2.2 极限2.3 连续性3 微分学*基本的概念——导数3.1 引出导数概念的问题3.2 导数概念 3.3 关于导数的计算4 微分学基本定理及其应用4.1 拉格朗日中值定理4.2 利用导数研究函数5 导数应用举例6 积分学*基本的概念——定积分6.1 引出定积分概念的问题 6.2 定积分定义6.3 定积分的几何意义6.4 关于面积公理7 关于定积分定义的补充说明7.1 定积分定义的各种表述 7.2 评注与建议8 微积分基本定理8.1 牛顿一莱布尼茨公式8.2 广义斯托克斯公式9 定积分应用举例9.1 几何应用 9.2 物理应用 9.3 定积分在经济学中的应用 9.4 浦丰小针问题10 微积分的基本原理10.1 导数与积分的互逆关系10.2 微积分的基本原理第二部分 微积分的严格的理论基础11 引言12 集论基础12.1 基本概念12.2 集代数12.3 点集拓扑13 无穷集13.1 连续统假设13.2 悖论13.3 公理集论简介 14 集论对于构建数学的逻辑基础的作用14.1 集是各种不同数学结构的基本框架14.2 集论语言有助于精确刻画数学概念14.3 佐恩引理15 关于邻域对应思想(ε－ζ语言) 15.1 牛顿和莱布尼茨 15.2 对微积分基础的质疑15.3 极限的ε－ζ定义15.4 ε－ζ语言的实质15.5 邻域对应思想 16 建立实数系的几种方案16.1 从有理数系扩张到实数系的方案 16.2 确定实数系的公理化方法16.3 几种方案的比较 17 阿基米德性质 实数的十进小数逼近17.1 阿基米德性质17.2 实数的有限十进小数逼近 17.3 实数的几何表示18 实数理论是微积分的逻辑基础18.1 怎样证明是无理数18.2 关于函数的定义18.3 关于连续函数的几个重要定理18.4 实数系的完备性18.5 关于紧性

微积分原理与严格的理论基础 节选

《微积分原理与严格的理论基础》由两部分组成，重点讨论两个课题，即微积分的基本原理和微积分的严格的理论基础。**部分以函数的非均匀性两种分类为视角，从研究对象、处理问题的方法、运算之间的联系和定义的数学结构等不同侧面，对导数与积分的内涵和二者之间的互逆关系作了全面分析，并由此提炼出微积分的基本原理。第二部分对微积分的严格的理论基础的三个组成部分（集论、ε－ζ语言和实数理论）作了系统的讨论，对ε－ζ语言的实质、确定实数系的公理化方法作了深入的评析。《微积分原理与严格的理论基础》可供学习微积分和数学分析课程的学生和授课老师参考。

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