解析函数论基础-(第二版) 内容简介

本书是作者总结多年在北京师范大学数学系教与学两方面的经验，根据原教育部l980年颁发的师范院校教学大纲的要求，并参考了国内外多种复变函数论教材编写而成的。本书内容包括复数与复变函数、复变初等函数、解析函数的基本特征、解析函数的重要性质、留数理论及其应用、解析开拓、单叶解析映照、复变函数方法在边值问题中的应用。本书具有以下特点：
（1）便于自学和阅读；
（2）适当突出与中学数学课程有关的内容；
（3）加强与解析函数基本理论有关的练习；
（4）章节安排便于根据实际情况取舍。

解析函数论基础-(第二版) 目录

**章　复数与复变函数
　1.1 复数表示法及其代数运算
1.1.1 复数域
1.1.2 虚单位
1.1.3 共轭复数
1.1.4　复平面
1.1.5 复数的向量表示
1.1.6 复数的三角表示
1.1.7 复数的乘幂
1.1.8　举例
　1.2　序列极限及无穷大
1.2.1 复数序列的极限
1.2.2 复数项级数
1.2.3 无穷大及无穷远点
　1.3 复变函数的极限与连续性
1.3.1 复变函数
1.3.2 函数的极限
1.3.3 函数的连续性
1.3.4 连续曲线
1.3.5 函数Arg z的单值连续分支
　1.4　复函数的导数与微分
1.4.1 导数与微分
1.4.2　导数与微分运算法则
1.4.3 可导与可微的充分必要条件
1.4.4 光滑曲线
1.5　复函数的积分
1.5.1 复函数的积分
1.5.2 复积分的性质
1.5.3 不定积分与原函数
　1.6　复变函数项级数
1.6.1 复变函数项级数
1.6.2 幂级数
**章 习题
第二章 复变量初等函数
　2.1　有理函数
2.1.1 多项式
2.1.2 有理函数
2.1.3 一些常用的有理函数及其性质
　2.2　指数函数
2.2.1 指数函数的定义及其基本性质
2.2.2 指数函数的映照性质
　2.3 三角函数与双曲函数
2.3.1 三角函数的定义及其基本性质
2.3.2 双曲函数的定义及性质
2.3.3 三角函数的映照性质
　2.4　根式函数
2.4.1 根式函数的定义
2.4.2 根式函数的单值连续分支
2.4.3 函数的单值连续分支
2.4.4 根式函数的映照性质
　2.5　对数函数
2.5.1 对数函数的定义
2.5.2 对数函数的运算性质
2.5.3 对数函数的单值连续分支
2.5.4 函数的单值连续分支
2.5.5 对数函数的映照性质
2.5.6 对数函数的导数及其积分表示与级数表示
　2.6　一般幂函数与一般指数函数
2.6.1 一般幂函数的定义及性质
2.6.2 一般指数函数
　2.7　反三角函数与反双曲函数
2.7.1 反三角函数的定义
　　……
第三章　解析函数及其基本的特征
第四章　解析函数的重要性质
第五章　留数理论及其应用
第六章　解析开拓
第七章　单叶解析映照
第八章　复变函数方法在边值问题中的应用
部分习题参考答案
外国人名译名对照

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