解析几何学 内容简介

根据认识论的基本原则——从特殊到一般和从简单到复杂，本书从欧氏几何（传统解析几何的内容）入门，把仿射几何和射影几何有机地结合起来；以仿射几何为主线，欧氏几何作为其特殊情形，射影几何看作其延伸；适当介绍了非欧几何。具体内容如下：第1章以向量代数为主，介绍向量的各种运算。第2和第3章，以向量和坐标并举的方法，介绍空间直线、平面、二次曲面等传统空间解析几何的内容，用代数的方法讨论了二次曲面的分类。第4章介绍等距变换和仿射变换。第5章在射影几何的基础上，介绍非欧几何。附录一作为第3章的补充，介绍利用不变量讨论二次曲面分类问题。附录二介绍矩阵与行列式的基本概念，附录三简单介绍几何基础，作为第5章的补充。
考虑到工科与理科的不同需要和近年来提倡的“大类”招生，本书的教学课时可以有适当的伸缩性。如讲授本书全部内容，建议每周4学时。如每周3学时，建议略去第5章及附录。如每周2学时，可再略去第4章。
在浙江大学*近几年解析几何课程的教学中，我们相继采用了国内多种不同版本的教材。本书是浙江大学2005年校级精品课《几何学》建设的组成部分，得到了浙江大学教务处的资助。

解析几何学 目录

第1章　向量代数
　1.1　向量及其线性运算
　1.2　标架与坐标
　1.3　向量的内积
　1.4　向量的外积
　1.5　向量的多重乘积
第2章　空间的直线与平面
　2.1　图形与方程
　2.2　平面的方程
　2.3　直线的方程
　2.4　平面和直线的位置关系
　2.5　平面束及其应用
第3章　二次曲面
　3.1　柱面、锥面和旋转面
　3.2　其他二次曲面
　3.3　二次直纹面
　3.4　坐标变换
　3.5　二次曲面的分类
　3.6　曲面的相交
第4章　等距变换与几何变换
　4.1　平面上的等距变换
　4.2　平面上的仿射变换
　4.3　空间等距变换
　4.4　空间仿射变换
　4.5　变换群与几何学二次曲面的度量分类和仿射分类
第5章　射影几何初步
　5.1　扩大的欧氏平面
　5.2　射影平面
　5.3　射影坐标
　5.4　射影几何的内容对偶原理
　5.5 交比
　5.6　透视
　5.7 配极
　5.8　Steiner定理和Pascal定理
　5.9　非欧几何简介
附录
　附录一　第3章定理3.5.1的证明
　附录二　矩阵与行列式
　附录三　几何基础简介
习题解答
参考文献

解析几何学 节选

第1章　向量代数
　　向量代数和坐标法是研究几何问题的基本工具，也是学习其他数学课程的基础，本章主要介绍向量代数的基本知识（如线性运算，内积，向量积）。为了丰富向量代数的内涵，我们将引入仿身坐标系和直角坐标系，并将有关向量概念用坐标表示。
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