三、全微分181
第六节复合函数与隐函数微分法184
一、复合函数的求导法则184
二、全微分形式不变性186
三、隐函数的求导法187
第七节多元函数的极值188
一、多元函数的极值188
?二、条件极值190
第七章多元函数积分学基础194
**节二重积分的概念与性质194
一、两个实例194
二、二重积分的定义195
三、二重积分的性质196
第二节二重积分的计算198
一、在直角坐标系下计算二重积分199
二、在极坐标系下计算二重积分202
第三节二重积分的应用205
一、体积205
二、平面薄片的质量206
三、平面薄片的重心207
?第四节三重积分209
一、三重积分的概念209
二、三重积分的计算方法210
?第五节曲线积分216
一、对弧长的曲线积分216
二、对坐标的曲线积分219
三、格林公式223
四、平面上的曲线积分与路径无关的条件225
?第六节数学实验四用Mathematica求偏导和计算二重积分228
一、学习Mathematica命令228
二、偏导数计算228
三、计算二重积分229
第三篇常微分方程基础
第八章常微分方程232
**节常微分方程的基本概念232
第二节一阶微分方程235
一、可分离变量的微分方程235
二、齐次微分方程237
三、形如dydx＝f(ax by c)的微分方程238
四、一阶线性微分方程238
五、贝努利方程239
第三节高阶微分方程的几个特殊类型241
一、dnydxn=f(x)型的微分方程241
二、y″＝f(x,y′)型的微分方程241
三、y″＝f(y,y′)型微分方程242
?第四节二阶线性微分方程243
一、解的结构243
二、常系数二阶线性微分方程的解法245
第四篇无穷级数基础
第九章无穷级数254
**节数项级数的概念及其基本性质254
一、数项级数的概念254
二、数项级数的基本性质256
第二节数项级数的敛散性257
一、正项级数及其审敛法257
二、任意项级数的敛散性259
第三节幂级数261
一、函数项级数的概念261
二、幂级数及其收敛性261
三、幂级数的运算性质263
第四节函数的幂级数展开264
一、泰勒级数264
二、把函数展开成幂级数266
三、函数幂级数展开式的应用268
?第五节傅里叶级数269
一、三角级数和三角函数系的正交性269
二、周期为2π的函数的傅里叶级数270
三、正弦级数和余弦级数272
?第六节周期为2l的函数展开成傅里叶级数273
一、周期为2l的函数的傅里叶级数273
二、傅里叶级数的复数形式274
参考文献277

高等数学 目录

目录**篇一元函数微积分学**章函数、极限与连续2**节函数2一、函数的概念2二、函数的几种特性4三、复合函数6四、反函数7五、初等函数7六、建立函数关系举例10?七、经济类函数举例11第二节数列及其极限16一、数列的极限16二、数列极限的四则运算17三、无穷递缩等比数列的求和公式18四、数列极限的性质19第三节函数的极限20一、当x→∞时，函数f(x)的极限20二、当x→x0时，函数f(x)的极限21三、左极限与右极限22四、函数极限的性质23第四节无穷小与无穷大24一、无穷小与无穷大的定义及其关系24二、无穷小的性质26第五节极限的运算法则27第六节两个重要的极限31一、极限limx→0sinxx=131二、极限limx→∞1 1xx=e32第七节无穷小的比较33第八节函数的连续性与间断性36一、函数连续性的概念36二、函数的间断点38第九节初等函数的连续性41一、初等函数的连续性41二、闭区间上连续函数的性质43?第十节数学实验一Mathematica入门和求一元函数的极限45一、Mathematica入门45二、一元函数图形的绘制48三、求一元函数的极限49第二章导数与微分55**节导数的概念55一、变化率问题举例55二、导数的定义56三、求导举例57四、导数的几何意义58五、函数的可导性与连续性的关系59第二节函数的和、差、积、商的求导法则61第三节复合函数的求导法则63第四节初等函数的求导法64一、反函数的导数64二、初等函数求导问题66?三、分段函数的导数66第五节隐函数及参数方程所确定函数的求导法67一、隐函数的导数67二、幂指函数y＝uv的导数(u＞0)68三、由参数方程所确定函数的求导法68第六节高阶导数69第七节函数的微分71一、微分的概念71二、微分的运算73三、近似计算74?第八节数学实验二用Mathematica求一元函数的导数76一、学习Mathematica命令76二、导数概念76三、求一元函数的导数76第三章导数应用79**节拉格朗日中值定理与函数单调性判定法79一、拉格朗日中值定理79二、函数单调性的判定性80第二节函数的极值及判定82第三节函数的*大值和*小值85?第四节曲线的凸凹性与拐点88?第五节函数图形的描绘90?第六节洛必达法则93?第七节导数在经济问题中的应用96一、边际分析96二、弹性分析98第四章一元函数积分学10

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