实分析基础 内容简介

本书是根据工科多层次教学改革的需要并经过了多年的教学实践而编写形成的, 主要包括概率论、随机过程两部分。其中概率论部分包括: 概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、重要的极限定理及应用。随机过程部分包括: 随机过程的概念、平稳随机过程及其谱分析、马尔可夫链、泊松过程。每章均配有丰富的例题与习题。

实分析基础 目录

第1章 实数的完备性
1．1 实数集与确界原理
1．1．1 实数及其性质
1．1．2 确界原理
1．2 实数完备性基本定理
1．2．1 区间套定理
1．2．2 有限覆盖定理
1．2．3 聚点定理
1．2．4 数列的柯西收敛准则
1．2．5 实数完备性基本定理的等价性
1．3 数列的上极限与下极限
1．4 实平面上的完备性定理
1．5 集合的基数（势）
总习题1

第2章 连续函数的性质
2．1 闭区间上连续函数基本性质的证明
2．2 一致连续性
2．3 多元连续函数的性质
总习题2

第3章 黎曼积分理论
3．1 一元函数的可积条件
3．1．1 定积分的概念与达布和的性质
3．1．2 可积的条件
3．1．3 可积函数类
3．2 定积分的性质
3．2．1 定积分的基本性质
3．2．2 积分中值定理与微积分基本定理
3．3 二元函数的可积条件
总习题3

第4章 函数列与函数项级数的一致收敛性
4．1 函数列的一致收敛性
4．1．1 函数列在数集上一致收敛的概念
4．1．2 函数列在数集上一致收敛的判别
4．1．3 数集上一致收敛的函数列的性质
4．2 函数项级数的一致收敛性
4．2．1 函数项级数在数集上一致收敛的概念
4．2．2 函数项级数在数集上一致收敛的判别
4．2．3 数集上一致收敛的函数项级数的性质
4．2．4 幂级数与傅里叶级数的性质
4．3 几个经典构造
4．3．1 R上处处连续、处处不可微的函数
4．3．2 充满正方形的曲线
4．3．3 闭区间上的连续函数可由多项式列一致逼近
总习题4

第5章 含参变量的积分
5．1 含参变量的正常积分
5．2 含参变量的反常积分
5．2．1 一致收敛性及其判别法
5．2．2 含参变量的反常积分的性质
5．3 欧拉积分
5．3．1 Γ函数
5．3．2 Β函数
总习题5

第6章 闭区间上的实值函数的勒贝格积分
6．1 勒贝格测度
6．2 勒贝格可测函数
6．3 勒贝格积分
总习题6
参考文献
附录1 无理数的发现——**次数学危机
附录2 实数的构造法
附录3 e和π是超越数

工业技术 一般工业技术

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