采样理论-超带限系统 本书特色

本书不仅涵盖目前较获关注的压缩感知理论的基本数学基础和关键原理及应用，而且从工程实践的角度为采样理论（奈奎斯特采样定理）和工程实践提供了全面指导。全书分三部分，首先阐述线性代数、傅里叶分析和结合采样计算的各种代表性信号；其次，其基础理论内容涵盖子空间和光滑先验的采样，包括非线性采样和采样率变换等基础知识；*后，讨论联合子空间的采样，基于希尔伯特空间且在一个统一框架上通过目前新兴的压缩感知技术来扩展传统采样理论，包括压缩感知领域和欠奈奎斯特采样的理论应用的详细介绍。这本书可以大致分为三个部分：● 介绍性部分包括目的和意义，线性代数、傅里叶分析的发展回顾，以及信号类的研究介绍（第1章至第5章）； ● 子空间采样或平滑先验，包括非线性采样和采样率转换（第6章至第9章）； ● 联合子空间采样，包括对压缩感知领域和欠奈奎斯特采样的详细介绍（第10章至第15章）。

采样理论-超带限系统 内容简介

本书不仅涵盖目前较获关注的压缩感知理论的基本数学基础和关键原理及应用，而且从工程实践的角度为采样理论（奈奎斯特采样定理）和工程实践提供了全面指导。全书分三部分，首先阐述线性代数、傅里叶分析和结合采样计算的各种代表性信号；其次，其基础理论内容涵盖子空间和光滑先验的采样，包括非线性采样和采样率变换等基础知识；*后，讨论联合子空间的采样，基于希尔伯特空间且在一个统一框架上通过目前新兴的压缩感知技术来扩展传统采样理论，包括压缩感知领域和欠奈奎斯特采样的理论应用的详细介绍。

采样理论-超带限系统 目录

第1章 概述
1.1 标准采样
1.2 非带限信号采样
1.3 本书概要与展望
第2章 线性代数基础
2.1 信号展开：一些例子
2.2 向量空间
2.2.1 子空间
2.2.2 子空间性质
2.3 内积空间
2.3.1 内积
2.3.2 正交
2.3.3 内积空间上的微积分
2.3.4 希尔伯特空间
2.4 线性变换
2.4.1 子空间的线性变换
2.4.2 可逆性
2.4.3 直和分解
2.4.4 共轭
2.5 基底展开
2.5.1 集合变换
2.5.2 基底
2.5.3 Riesz基
2.5.4 Riesz积展开
2.6 投影算子
2.6.1 正交投影算子
2.6.2 斜投影算子
2.7 变换的伪逆运算
2.7.1 定义和定理
2.7.2 矩阵
2.8 框架
2.8.1 框架的定义
2.8.2 框架展开
2.8.3 典型双重框架
2.9 习题
第3章 傅里叶分析
3.1 线性时不变系统
3.1.1 线性与时不变
3.1.2 冲激响应
3.1.3 因果性与稳定性
3.1.4 LTI系统的特征函数
3.2 连续时间傅里叶变换
3.2.1 CTFT定义
3.2.2 CTFT的性质
3.2.3 CTFT例子
3.2.4 Fubini定理
3.3 离散时间系统
3.3.1 离散时间冲激响应
3.3.2 离散时间傅里叶变换
3.3.3 DTFT性质
3.4 连续离散表示
3.4.1 泊松求和公式
3.4.2 采样相关序列
3.5 习题
第4章 信号空间
4.1 结构基础
4.1.1 采样空间与重构空间
4.1.2 实际的采样定理
4.2 带限采样
4.2.1 香农奈奎斯特定理
4.2.2 调制采样
4.2.3 混叠
4.2.4 正交基的理解
4.2.5 更通用的采样空间
4.3 移不变空间采样
4.3.1 移不变空间
4.3.2 样条函数
4.3.3 数字通信信号
4.3.4 多生成器
4.3.5 加细函数
4.4 Gabor和小波展开
4.4.1 Gabor空间
4.4.2 小波展开
4.5 子空间并集
4.5.1 信号模型
4.5.2 并集的分类
4.6 随机和平滑度先验
4.7 习题
第5章 移不变空间
5.1 SI空间中的Riesz基
5.1.1 Riesz基条件
5.1.2 例题
5.2 Riesz基展开
5.2.1 双正交基
5.2.2 展开系数
5.2.3 其他的基展开
5.3 统一分区特性
5.4 SI空间的冗余采样
5.4.1 冗余带限采样
5.4.2 样本丢失
5.5 多信号生成器
5.5.1 Riesz条件
5.5.2 双正交基
5.6 习题
第6章 子空间先验采样
6.1 采样和重构过程
6.1.1 采样设置
6.1.2 采样过程
6.1.3 无约束恢复
6.1.4 预定义恢复核函数
6.1.5 设计目标函数
6.2 无约束重构
6.2.1 几何解释
6.2.2 等采样和先验空间
6.3 广义空间采样
6.3.1 直和条件
6.3.2 唯一恢复
6.3.3 计算斜投影算子
6.3.4 基展开的说明
6.4 唯一无约束恢复
6.4.1 一致性恢复
6.4.2 恢复误差
6.5 非唯一恢复
6.5.1 LS恢复
6.5.2 极小极大恢复
6.6 有约束恢复
6.6.1 *小误差恢复
6.6.2 有约束LS恢复
6.6.3 有约束极小极大恢复
6.7 恢复算法的统一表达

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