应用随机过程-模型和方法 本书特色

本书着重于给读者提供随机过程的基本概念、思想与规律，以及这些概念、思想在应用问题中的简化模型。进而，在较为广泛的各领域中给出一些简化的应用实例。本书首先介绍随机徘徊和泊松过程，以及这两种简单、典型的随机过程在某种意义下的推广——马尔可夫链、布朗运动。之后讨论时间序列以及在信号的统计分析中有许多成功应用的泊松点过程。后给出随机过程在金融与精算领域的一些成功应用。本书旨在为具有高等数学与初等概率论知识的读者，提供开始学习应用随机过程的教程，使其初等概率论的思维与随机建模接轨，因此适合统计学、信息科学、计量经济学、数学等专业的高年级本科生和一年级研究生用作教材。

应用随机过程-模型和方法 目录

目录前言符号说明第1章随机徘徊和随机过程的概念1?1简单随机徘徊模型与随机过程的概念1?1?1简单随机徘徊的均值、方差以及协方差1?1?2随机过程的定义和独立增量过程1?2随机徘徊的变种1?2?1具有吸收壁的简单随机徘徊1?2?2具有反射壁的简单随机徘徊习题第2章泊松过程2?1泊松过程2?1?1泊松过程——模型和普适性2?1?2泊松过程在随机选取下的不变性2?2非时齐泊松过程2?2?1非时齐泊松过程在随机选取下的不变性2?2?2具有有界强度函数的非时齐泊松过程的随机模拟2?3复合泊松过程与条件泊松过程2?3?1复合泊松过程2?3?2条件泊松过程习题第3章离散时间马尔可夫链3?1离散时间马尔可夫链的概念与统计分布3?1?1马尔可夫链及其转移概率矩阵3?1?2马尔可夫链的例子3?1?3n步转移概率、chapman?kolmogorov方程与主方程3?2离散时间马尔可夫链的遍历极限及不变概率分布（平稳分布）3?2?1马尔可夫链的状态分类、常返性与正常返性3?2?2马尔可夫链转移概率的遍历极限与不变分布3?2?3正常返状态的平均返回时间与不变概率分布3?3可逆马尔可夫链3?3?1马尔可夫链的可逆性及其等价条件3?3?2网络的设施规模设计3?3?3玻尔兹曼原理、有限格点上的ising模型及其glauber动力学3?3?4神经网络的随机动力学模型——玻尔兹曼机与hopfield反馈神经网络3?4马尔可夫链及其遍历极限定理的应用3?4?1系统的时间平均与空间平均3?4?2google搜索引擎的效率排序评估的page 算法3?4?3简单分支链3?4?4马尔可夫链蒙特卡罗(mcmc) 算法3?4?5高阶马尔可夫链3?4?6隐马尔可夫模型（hmm）3?5马尔可夫链的初达时分布、禁忌概率与环流3?5?1初达时与禁忌转移概率3?5?2环流分布习题第4章连续时间马尔可夫链4?1连续时间马尔可夫链及其转移矩阵4?1?1连续时间马尔可夫链的定义及等价性描述4?1?2连续时间马尔可夫链的概率转移矩阵4?2由转移速率矩阵确定连续时间马尔可夫链的转移矩阵4?2?1kolmogorov 方程及主方程4?2?2转移速率矩阵的概率含义4?2?3gillespie算法（gillespie过程）——由转移速率矩阵生成马尔可夫链的样本的随机模拟方法4?3连续时间马尔可夫链的极限分布和不变概率分布4?3?1连续时间马尔可夫链的极限分布4?3?2连续时间马尔可夫链转移矩阵的不变概率分布与嵌入链的不变概率分布的关系4?3?3可逆的连续时间马尔可夫链4?4禁忌概率4?5连续时间马尔可夫链的应用与建模的案例4?5?1系统与有效度4?5?2酶催化反应、化学反应的主方程与其简化马尔可夫链4?5?3生灭类过程4?5?4连续时间简单分支过程4?6加速收敛的均匀化方法习题第5章布朗运动与扩散过程5?1高斯过程的定义5?2布朗运动模型5?2?1直观推导5?2?2布朗运动的数学模型5?2?3布朗运动的联合分布密度5?2?4用随机徘徊近似布朗运动5?3布朗运动的性质5?3?1简单性质5?3?2布朗运动的反射原理、首达性质与*大值分布5?4布朗运动的简单推广5?4?1吸附布朗运动5?4?20点的反射布朗运动5?4?3积分布朗运动5?4?4漂移布朗运动5?4?5几何布朗运动5?4?6布朗桥5?5ito随机积分——对布朗运动的积分5?6随机微分方程5?7扩散过程习题第6章时间序列6?1平稳性与宽平稳性6?2arma模型6?3ar模型的定阶、偏相关系数与模型参数的估计6?3?1偏相关系数的定义6?3?2偏相关系数的求法6?3?3用样本数据拟合ar模型的阶6?3?4ar(p)的自回归系数(a1, ,ap)的估计6?3?5残差方差的估计6?4ma模型的定阶与模型参数的估计6?5arma模型的定阶、参数估计与新息序列6?5?1定阶与参数估计6?5?2arma模型的预报问题与新息序列6?6arch 模型6?7garch模型6?8kalman?bucy滤波6?8?1kalman?bucy滤波简介6?8?2kalman?bucy模型与滤波的一般形式习题第7章泊松点过程7?1点过程与泊松点过程7?1?1从点过程视角看泊松过程7?1?2非时齐泊松点过程7?1?3非时齐泊松点过程的随机模拟7?2非时齐泊松点过程泛函的统计特征7?3非时齐泊松点过程的似然函数和强度函数参数的*大似然估计习题第8章鞅和金融模型8?1鞅列8?1?1鞅列的定义8?1?2鞅列的例子8?1?3关于随机序列的停时和鞅列的选样定理8?2随机徘徊的应用——金融中的二叉模型8?2?1基本概念8?2?2二叉模型下的欧式未定权益的定价8?2?3二叉模型的美式未定权益8?3金融证券的black?scholes模型的欧式未定权益与定价8?3?1black?scholes偏微分方程的推导8?3?2black?scholes偏微分方程的求解8?4连续时间的鞅和金融衍生证券定价的一般方法8?4?1连续时间的鞅8?4?2欧式未定权益定价的风险中性概率方法8?4?3倒向随机微分方程方法8?4?4时变的black?scholes模型8?5black?scholes模型用二叉模型近似8?6随机利率与债券利率的期限结构8?6?1s?零息债券8?6?2零息债券导出的各种随机利率概念8?6?3资产定价基本定理与利率衍生证券8?6?4短期利率的风险中性模型习题第9章风险问题的破产模型9?1复合泊松风险模型9?1?1*大累计损失9?1?2调节系数和破产概率的界9?1?3混合指数理赔9?2离散时间模型9?2?1复合泊松理赔的离散模型的调节系数和连续模型的调节系数的关系9?2?2调节系数的近似公式习题附录a 概率论的简要复习附录b 随机变量的样本（随机数）的生成参考文献名词索引

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