仿生模式识别与信号处理的几何代数方法 本书特色

《仿生模式识别与信号处理的几何代数方法》由科学出版社出版。

仿生模式识别与信号处理的几何代数方法 目录

前言第1章 几何学习1.1 机器学习理论1.2 几何学习理论1.2.1 几何学习的研究意义1.2.2 几何学习的分类1.3 仿生（拓扑）模式识别1.3.1 仿生模式识别的认知理论与数学理论1.3.2 仿生模式识别的实现——多自由度神经元的几何形体覆盖1.4 本章小结第2章 Clifford几何代数基本理论2.1 Clifford几何代数简介2.1.1 几何代数的发展概述2.1.2 多重矢量2.1.3 外积2.1.4 几何积2.2 二维空间的几何代数2.2.1 多重矢量的乘法2.2.2 复数和G2空间2.2.3 旋转2.3 三维空间的几何代数2.3.1 三维空间的几何代数G32.3.2 向量和二重矢量2.3.3 二重矢量代数2.3.4 三重矢量的性质2.3.5 反转2.3.6 旋转2.4 片积和子空间的关系2.4.1 片积子空间2.4.2 射影、斥量和正交补2.4.3 角度和距离2.4.4 子空间的交和并2.5 同构模型2.5.1 成像几何：小孔照相机2.5.2 G3中二维空间的同构模型2.5.3 构造几何对象：线、点的并2.5.4 偏移子空间之间的距离2.6 本章小结第3章 Clifford神经网络3.1 引言3.2 Clifford代数3.3 C1ifforcl神经元3.3.1 基于实数的神经元3.3.2 基于Clifford代数的神经元3.3.3 作为线性算子的Clifford神经元3.3.4 Clifford群3.3.5 旋转神经元3.4 Clifforcl MLPs3.4.1 Clifford MLPs的结构3.4.2 Clifford MLPs泛逼近理论3.4.3 激活函数3.4.4 实激活函数3.4.5 Clifford MLPs的激活函数3.5 Clifford反向传播算法3.6 Clifforel支持向量机3.6.1 用于分类的线性Clifford支持向量机3.6.2 线性Clifford支持向量机的例证3.6.3 分类问题中的非线性Clifford支持向量机3.7 MLPs实验分析3.8 Clifford支持向量机实验分析3.8.1 螺旋：非线性问题3.8.2 二维物体识别3.8.3 三维行为识别3.9 几何代数神经元SAR目标识别3.9.1 几何实体度量3.9.2 双权值几何代数神经元3.9.3 实验3.10 本章小结第4章 基于Clifford代数的仿生模式识别理论及其应用4.1 多光谱图像4.2 Clifforal代数作为物理空间的模型4.2.1 物理空间的代数学4.2.2 物理空间的几何学4.3 仿真实验与分析4.3.1 人脸识别的训练与识别算法4.3.2 实验与结果分析4.4 本章小结第5章 Young-Heimholtz模型及其在三维人脸识别中的应用5.1 Young-Helmholtz模型5.1.1 彩色图像的Young-Helmholtz模型5.1.2 多色谱图像的Young-Helmholtz k-循环模型5.1.3 多色图像的变换5.2 仿真实验与分析5.2.1 Young-Helmholtz模型的三维人脸识别的仿生模式识别算法5.2.2 实验与结果分析5.3 本章小结第6章 基于n维多色图像的几何不变量的三维畸变图像的研究6.1 Clifforcl几何不变量6.2 二维和三维灰度图像的复杂四元数不变量6.3 彩色二维和三维图像的力矩和不变量6.4 三维畸变图像及其模式识别的研究6.4.1 三维畸变图像6.4.2 三维畸变图像的模式识别算法的研究6.4.3 实验与结果分析6.5 本章小结第7章 n维Clifford傅里叶变换及其在采样定理中的研究7.1 Rx空间上的C1ifford几何代数Gn7.2 多重向量函数、向量差分和向量微分7.3 n维C1ifford傅里叶变换7.3.1 Gn中的Clifford傅里叶变换7.3.2 n维Clifford傅里叶变换的性质7.3.3 几种典型信号的多重傅里叶变换7.4 n维Clifford傅里叶变换的卷积定理与性质7.4.1 n维Clifford傅里叶变换的卷积定理7.4.2 n维Clifford傅里叶变换的卷积性质7.4.3 采样定理7.5 彩色图像的n维Clifford傅里叶变换频谱分析实验7.6 本章小结第8章 基于Clifford代数的模糊高维图像恢复8.1 传统图像恢复8.1.1 退化的数学模型8.1.2 常用的图像恢复方法8.2 基于Cliffoda代数的图像恢复8.2.1 图像几何表示8.2.2 Clifford代数的图像恢复数学模型8.2.3 Clifford代数的图像恢复原理8.2.4 算法和实验分析8.3 模糊图像增强在MATLAB中的实现8.3.1 程序代码8.3.2 实验结果8.4 本章小结第9章 基于Clifford流形的非线性降维9.1 引言9.2 流形上的Clifforel结构9.2.1 Clifford微分代数9.2.2 Clifford联络9.3 基于Clifforal流形的多维数据降维算法9.4 实验与结果分析9.5 本章小结第10章 基于Clifford代数的数字图像水印技术10.1 引言10.2 水印嵌入与提取10.3 实验分析10.4 彩色图像盲水印方法10.4.1 水印圆锥曲面10.4.2 水印嵌入10.4.3 水印提取10.4.4 实验结果10.5 本章小结参考文献附录A.矩的唯一性定理B.特征函数和矩生成函数C.中心矩D.代数形式和不变量E.矩不变量理论F.相似矩不变量G.广义线性变换的矩不变量

仿生模式识别与信号处理的几何代数方法 节选

《仿生模式识别与信号处理的几何代数方法》以几何代数理论为工具，论述了仿生模式识别与信号处理的研究方法，重点研究了几何代数在多色谱信息中的仿生信息处理理论。同时，《仿生模式识别与信号处理的几何代数方法》通过局部坐标系中的特征映射关系来解决不同维数信号以及数据之间的特征关系，建立了对不同维数信号一致的Clifford非线性流形分析模型和方法。《仿生模式识别与信号处理的几何代数方法》注重系统性与应用性，适合模式识别、信号处理等领域的学者和研究人员阅读参考。

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