拓扑学导论 内容简介

　　《拓扑学导论》主要介绍点集拓扑学的基本知识。第1～7章介绍拓扑空间及其基本概念，分离性公理与可数性公理，紧空间与广义紧空间，和空间、积空间与商空间，拓扑空间的连通性以及完备度量空间的基本理论；第8章介绍基本群的概念以及基本群的计算方法；第9，10章主要介绍作者近年来在用覆盖刻画的拓扑空间上的部分研究结果。　　《拓扑学导论》可作为高等院校高年级本科生和研究生的拓扑学入门教材，也可作为一般拓扑学爱好者进入覆盖性质与遗传覆盖性质等方面研究的基础性教材。

拓扑学导论 目录

前言

第1章 集合论基础
1．1 集合及其运算
1．2 关系与映射
1．3 序与集论公理
1．4 序数与超限归纳法
练习1

第2章 拓扑空间及其基本概念
2．1 度量空间
2．2 拓扑空间的概念与例子
2．3 基本点集与子空间
2．4 网与网收敛
2．5 拓扑的比较、拓扑基与拓扑子基
2．6 连续映射与同胚映射
练习2

第3章 分离性公理与可数性公理
3．1 分离性公理
3．2 可数性公理
3．3 Uryson引理与Tietze扩张定理
3．4 A2空间的度量化
练习3

第4章 紧性与广义紧性
4．1 紧空间
4．2 可数紧与列紧
4．3 局部紧、仿紧与单点紧化
练习4

第5章 拓扑空间的运算
5．1 和空间
5．2 乘积空间
5．3 商空间
练习5

第6章 连通性
6．1 连通空间
6．2 局部连通空间
6．3 道路连通空间
练习6

第7章 完备度量空间
7．1 度量空间的完备性
7．2 度量空间的完备化
7．3 紧度量空间
练习7

第8章 基本群
8．1 同伦与同伦等价
8．2 同伦道路与基本群
8．3 S1上的覆盖同伦与基本群
8．4 基本群计算实例
练习8

第9章 用覆盖刻画的拓扑空间
9．1 覆盖性质的基本概念
9．2 σ仿Lindelof空间的乘积性
9．3 狭义拟仿紧的逆极限性质
9．4 强次亚紧空间
9．5 可膨胀空间类的逆极限与Tychonoff积
9．6 集体次正规空间的逆极限
练习9

第10章 遗传覆盖性质
10．1 遗传可遮空间
10．2 遗传弱次亚紧与弱次亚紧
10．3 完全仿紧空间
10．4 完全次仿紧空间
练习10
参考文献
索引

自然科学 数学 几何与拓扑

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