复变函数论 内容简介

本书共九章, 主要内容包括: 复数 ; 函数·极限·级数 ; 整有理函数和分式有理函数 ; 初等超越函数 ; 导数及积分 ; 函数列和函数级数 ; 柯西积分、解析函数的概念 ; 奇点、复变函数论在代数和分析上的应用等。

复变函数论 目录

**章 复数
1 复数集
2 复数的四则运算
3 共轭数
4 复数的三角写法·模和幅角
5 复数运算的几何说明
6 模与辐角的性质
习题

第二章 函数·极限·级数
7 函数的概念·平面到平面上的映象
8 数列的极限
9 函数的极限·连续性
10 数字级数
11 几何级数（及其有关的级数）
习题

第三章 整有理函数和分式有理函数
12 多项式的概念
13 多项式的性质·代数学的基本定理
14 有理函数的概念
15 有理函数的性质·展成初等分式
16 将有理函数按z一％的幂展开
习题

第四章 初等超越函数
17 指数函数·欧拉公式
18 圆（三角）函数和双曲函数
19 欧拉公式应用举例
20 圆正切和双曲正切
21 对数
22 任意的幂和根
23 反三角函数和反双曲函数
习题

第五章 导数及积分
24 复变函数导数的概念
25 初等函数的导数
26 柯西一黎曼条件
27 积分法的基本引理
28 原函数
29 复积分的概念
30 复积分的性质
31 视作原函数增量的定积分
32 复积分与积分路径无关的条件
33 闭曲线上的积分
34 由积分来定义对数
35 求有理函数的积分
习题

第六章 函数列和函数级数
36 关于一致收敛的一般知识
37 幂级数和它的性质
38 泰勒级数#137
39 幂级数的演算方法
40 在所与区域内为一致收敛的由一般形状的多项式做成的级数（和序列）
41 分式有理函数做成的级数（序列）
42 另外的级数和序列
习题

第七章 柯西积分、解析函数的概念
43 与参数有关的积分
44 多项式情形的柯西积分
45 以柯西积分表示复变函数的条件
46 将复变函数展成幂级数
47 解析（正则）函数的概念
48 用多项式近遁解析函数
49 解析函数的性质
50 魏尔斯特拉斯关于解析函数列极限的定理
51 解析拓展
52 黎曼曲面
53 解析函数与解析表示
习题

第八章 奇点、复变函数论在代数和分析上的应用
54 整函数及其在无限远点的变化
55 单值函数的孤立奇点、极点和本性奇点
56 在孤立奇点邻域内的洛朗展开式
57 柯西残数定理
58 沿闭曲线所取的对数导数的积分·多项式在所与曲线内零点的数目·代数学的基本定理
59 高斯一卢卡定理
60 几个利用残数计算定积分的例子
习题

第九章 保角映象、复变函数论在物理问题中的应用、复变函数论的流体力学解释
61 保角1 I生
62 地图制图学问题：球面到平面的保角映象
63 导数的几何意义
64 保角映像的图像表示法
65 黎曼关于保角映象的基本定理
66 拉普拉斯方程·调和函数及它的应用
67 常数模曲线与常数幅角曲线的某些性质
68 复变函数论的流体力学表示
习题

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